6、带电粒子的加速

方法一：根据动力学和运动学方法求解

平行金属板间的场强：E＝

带电粒子受到的电场力：F＝qE＝

带电粒子的加速度：a＝＝

带电粒子从正极板运动到负极板做初速度为零的匀加速直线运动，设到达负极板的速度为v，根据运动学公式有：

v²＝2ad

解得：v＝

方法二：根据动能定理求解

带电粒子在运动过程中，电场力所做的功W＝qU。设带电粒子到达负极板时的动能E_k＝mv²，由动能定理可知

qU＝mv²－mv₀²

由此可求出

v＝

例题：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压U＝2500V(如图)，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出后的速度有多大？

设电子刚从金属丝射出时的速度为零。电子质量m＝0.91×10^－30kg，电子的电荷量e＝1.6×10^－19C。

解析：金属丝和金属板间的电场虽然不是匀强电场，但仍可用v＝求出v：

v＝＝3.0×10⁷m/s

5、电势差与电场强度的关系

(1)电势差与电场强度的方向关系

在电场中场强方向是电势降低最快的方向。

(2)电势差与电场强度的数值关系

设A、B两点间的距离为d，电势差为U，场强为E。把正电荷q由A点移动到B点，电场力所做的功为：W＝Fd＝qEd，而W＝qU，可见，

U＝Ed

在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。

注意：场强与电势差的关系：U＝Ed ①只适用于匀强电场；②d是沿场强方向的距离。

(3)匀强电场的场强计算公式

①匀强电场的场强计算公式

E＝

这个等式表明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。

②场强的另一单位

由由E＝，可得E的单位为V/m，

推导：1＝1＝1

即1 V/m＝1 N/C。

[例题]如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V，M、N连线与场强方向成60º角，则此电场的电场强度多大？

解析：根据E＝，得

E＝＝500 V/m。

4、电势与电场强度的关系

(1)电场强度E大的地方电势不一定高。电势高的地方电场强度E不一定大。

在正的点电荷形成的电场中，A比B所在处的电场线密，所以E_A＞E_B；而沿电场线的方向，电势是逐渐降低的，所以_A＞_B。

故在正的点电荷形成的电场中，电场强度E大的地方电势一定高。

在负的点电荷形成的电场中，C比D所在处的电场线密，所以E_C＞E_D；而沿电场线的方向，电势是逐渐降低的，所以_C＜_D。

故在负的点电荷形成的电场中，电场强度E大的地方电势一定低。

(2)电场强度E为零的点电势不一定等于零，电势为零的地方电场强度E也不一定等于零。

在等量同种点电荷的电场中，两点电荷连线的中点，根据场强矢量的叠加，此点E＝0。而选取一条无限接近该点的电场线可知：沿电场线方向电势降低，至无穷远处为0，则该点＞0。

在等量异种点电荷的电场中，由图知，两点电荷连线的中垂线为一等势面并伸向无穷远，所以此点＝0。根据场强矢量的叠加，此点E≠0。

结论：电场强度E与电势无直接关系。

3、点电荷电场的强度　 电场的叠加

(1)真空中点电荷的场强

①真空中点电荷场强公式

E＝k (决定式)

②适用条件

真空(干燥空气)、点电荷

③点电荷场强方向

如果场电荷Q是正电荷，E的方向就是沿着PQ连线并背离Q；如果场电荷Q是负电荷，E的方向就是沿着PQ连线并指向Q。

(2)E＝与E＝k的比较　　　

①适用条件不同

E＝适用于任何静电场，E＝k只适用于真空中点电荷的电场。

②电荷量的含义不同

E＝中的q为试探电荷的电荷量，E＝k中的Q为场电荷的电荷量。

③公式的含义不同

E＝为量度式，不能得出E与F成正比，E与q成反比；E＝k为真空中点电荷场强的决定式，E与Q成正比，E与r²成反比。

　(3)电场的叠加

如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。

例题：如图所示，在真空中有两个点电荷Q₁＝+3.0×10^－8C和Q₂＝－3.0×10^－8C，它们相距0.1 m。求电场中A点的场强，A点与两个点电荷的距离r相等，r=0.1 m.

解析：真空中点电荷Q₁和Q₂的电场在A点的场强分别为E₁和E₂，它们大小相等，方向如图。

合场强E、场强E₁、场强E₂矢量三者构成一正三角形，故合场强E的方向与Q₁和Q₂的连线平行。合场强的大小为

E＝E₁cos60º+E₂ cos60º＝2E₁cos60º

即E＝E₁＝E₂＝k＝2.7×10⁴V/m

场强的方向与两点电荷的连线平行，并指向负电荷一侧。

注意：用E＝k求解E时，同样应注意Q代电荷量的绝对值，方向根据场电荷Q的电性确定。

例题：如图，点电荷q与4q静止于空气中，相距r，它们都是正电荷，求：

①它们连线中点A的场强；

②求场强为零的点的位置。

解析：①设q、4q在A点产生的场强分别为E₁、E₂，则

E＝E₂－E₁＝k－k＝，方向从A→q。

②先分析E＝0的点的可能位置范围。因E＝0为q、4q两点电荷产生场强叠加的结果，故两场强必等大反向，则可断定E＝0的点在q与4q的中间连线上。

令E＝0的点距q为x，则有

k＝k

得：x₁＝，x₂＝－r(无意义，舍去)

2、库仑定律

(1)与电荷间相互作用力有关的因素

①两电荷间距离：距离越近，电荷间相互作用力越大；

②两电荷电荷量：电荷量越大，电荷间相互作用力越大。

(2)点电荷

把带电体处理为点电荷的条件：当带电体的大小、形状及电荷的分布对相互作用力没有影响或影响可忽略不计时，可将带电体看作点电荷。

当带电体的线度比起相互作用的距离小很多，不考虑大小和电荷的具体分布时，带电体可视为点电荷。

(3)库仑定律

①内容

真空中两个点电荷之间相互作用的电力 ，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

②公式

如果用Q1和Q2表示两个点电荷的电荷量，用r表示它们之间的距离，用F表示它们之间的相互作用力，则库仑定律的公式如下：

F＝k

式中的k是个常量，叫做静电力常量。k＝9.0×109N·m2/C2。

③方向

作用力的方向在它们的连线上，再根据同性相斥，异性相吸进一步确定。

④说明

a．适用条件：真空(干燥的空气)、点电荷；

b．计算时Q1、Q2仅取电荷量的绝对值，方向再判断。

c．各物理量均取国际制单位。

d．如果点电荷不止两个，点电荷受到的电力等于各点电荷独立作用时所受各力的矢量和。

e．在库仑定律中，当r→0时，两个电荷间的作用力F→∞，这是没有物理意义的。

f．库仑定律和万有引力定律都遵从二次平方反比规律。

1、电荷守恒定律

电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变，这个结论叫做电荷守恒定律。

形状完全相同的两个小球

(1)若一个带电，一个不带电，两小球接触后再分开，则电荷量平分．

(2)若两小球分别带同种电荷q1、q2，两者接触后再分开，则每个小球带电为．

(3)若两小球分别带异种电荷q1、q2，两者接触后再分开，则每个小球带电为．

18、常用电容器

电容器从构造上看，分固定电容器和可变电容器。

(1)固定电容器

固定电容器的电容是固定不变的。

(2)可变电容器

可变电容器的电容是可以改变的。

(3)电容器的两个重要参数

①电容值

②击穿电压：加在电容器两极上的电压超过某一值(击穿电压)时，板间电介质被击穿，电容器将被损坏，这个极限电压称为击穿电压。

额定电压：指电容器长期工人作时所能承受的电压，额定电压应小于击穿电压，电容器工作时的电压不应超过额定值。

17、平行板电容器的电容

(1)平行板电容器：两块平行且相互绝缘的金属板构成的电容器，叫做平行板电容器。

平行板电容器是电容器中具有代表性的一种。可描述一对平行板的几何特性，强调一下：①两极间距d；②两极板的正对面积S。

⑵介绍静电计：静电计是在电容器的基础上制成的，用来测量电势差。把它的金属球接一导体，金属外壳接另一导体，从指针的偏角可测出两导体间的电势差，指针偏角越大，指针与外壳间电势差越大。

⑶跟平行板电容器的电容有关的因素

①与极板间的距离有关

d↑→C↓，d↓→C↑

②与极板的正对面积有关

S↑→C↑，S↓→C↓

③与极板间的介质有关

板间充满某种介质时，C会变为板间为真空时的若干倍。

⑷平行板电容器电容的决定公式

C＝　　 (决定式)

注意：①平行板电容器充电后保持两极板与电源相连，U、C、Q、E怎样随d、S变化

U不变，等于电源电压。

　　　　 C↓→Q↓

d↑→

　　　　 E(＝U/d)↓

　　　　 C↑→Q↑

S↑→

　　　　 E(＝U/d)不变

②平行板电容器充电后两极板与电源断开，U、C、Q、E怎样随d、S变化

Q不变

　　　　 C↓

　　　　 E＝＝＝，保持不变

　　　　 C↓

　　　　 E＝＝＝↑

16、电容

(1)电容器所带电荷量：电容器所带电荷量，是指每个极板所带电荷量的绝对值。

(2)电容

①定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。

②公式

用C表示电容，则有

C＝＝　　　　　 (量度式)

上式表示，电容器的电容在数值上等于使两板间电势差为1 V时电容器所带电荷量。或等于使电容器两极板间电势差增加1V时所需的电荷量。需要的电荷量多，表示电容器的电容大。

③物理意义

电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身决定。

定义式C＝为量度式，C不能说与Q成正比，与U成反比，C与Q、U无关。不论电容器是否带电，带多少电，两极板间的电势差是多少等，电容器的电容都是个定值。Q＝CU，Q由C、U决定；U＝，U由Q、C决定。

④单位

在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F。如果一个电容器带1C的电量，两极板间的电势差是1V，这个电容器的电容就是1F。法拉这个单位太大，实际中常用较小的单位：微法(μF)和皮法(pF)，它们与法拉的关系是：

1 F＝10⁶μF＝10¹²pF

15、电容器

(1)电容器：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，组成一个电容器。

(2)电容器的充放电

①充电：电容器两板分别接在电池两端，两板带上等量异种电荷的过程叫做充电。

在充电过程中，电路中有短暂的充电电流。

充电后，切断与电源的联系，两个极板上都保存有电荷，

两极板间有电场存在。充电过程中由电源获得的电能储

存在电场中，称为电场能。

充电：电源能量→电场能。

②放电：充了电的电容器的两极板用导线相连，使两极板上正、

负电荷中和的过程叫做放电。

在放电过程中，从灵敏电流计可以观察到有短暂的放电电流。

放电后，两极板间不存在电场，电场能转化为其它形式的能。

放电：电场能→其他形式能。