∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………7分

（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴ △AMO ∽ △ABP．  

∴ x＝． 

∴ ．

过M点作MQ⊥BC 于Q，则． 

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴ △BMQ∽△BCA．

∴ ．   …………………5分

∴ ，

∴ ，即． 

在Rt△ABC中，BC ＝=5．

    由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．