1.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，则其对角线的长为

　 (A)3　 　　　　　 (B)5　　　　 　　　　 (C)　 　　　　　 (D)

3．突出重点

综合考查在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重。在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考查的又一新特点。

2．强化不等式的应用

突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识。

高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键.因此，在复习时应加强这方面训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力。

如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误。

1．在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习

解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式(组)，以快速、准确求解。

加强分类讨论思想的复习.在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论.复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏。

加强函数与方程思想在不等式中的应用训练。不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化.如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法.在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个把已知条件向要证结论的一个转化过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起我们的足够重视.

题型1：简单不等式的求解问题

例1．(福建省福州市普通高中09年高三质量检查)已知

，则不等式

的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．(-2，0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C． 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

_{答案　 C}　

8．如果那么的取值范围是_______。

答案：

解析：因

故

易错警示：利用真数大于零得x不等于 ，从而正弦值就不等于.其实x等于时可取得该值。

例2．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；

　 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语

　 言描述为：若有限数列 满足，则　　　　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(结论用数学式子表示).

和

8．线性规划

(1)平面区域

一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线.

说明：由于直线同侧的所有点的坐标代入，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当时，通常把原点作为此特殊点.

(2)有关概念

引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值。

由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。

由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，

当直线经过点时，对应的最小，所以，，。

在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数。

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.

7．对数不等式

　　 等，

(1)当时，；

(2)当时，。

6．指数不等式

　　 ；

；

5．简单的绝对值不等式

绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。

解绝对值不等式的常用方法：

①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；

②等价变形：

解绝对值不等式常用以下等价变形：

|x|<ax²<a²－a<x<a(a>0)，

|x|>ax²>a²x>a或x<－a(a>0)。

一般地有：

|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x)，

|f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。