7.(2008·辽宁理，16)已知f(x)=sin(＞0),f=f,且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则=　　　　　 .

答案　

6.若函数f(x)=2sin()对任意x都有f=f，则f=　　　　　 .

答案　 -2或2

5.函数y=3sin的周期、振幅依次是　　　　　

答案　 4、3

4.(2008·四川理，10)设f(x)=sin(x+)，其中＞0,则f(x)是偶函数的充要条件是　　　　　 .

答案 　f′(0)=0

3.(2008·湖南理，6)函数f(x)=sin²x+sinxcosx在区间上的最大值是　　　　　 .

答案　

2.(2008·全国Ⅰ理，8)为得到函数y=cos的图象，只需将函数y=sin2x的图象向　　　　 平移　　　 个单位长度.

答案　 左　

1.某三角函数图象的一部分如下图所示，则该三角函数为　　　　　　　 .

答案　 y=cos

20.(16分)已知点M(x₁,f(x₁))是函数f(x)=,x∈(0,+∞)图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l.

(1)求切线l的方程；

(2)设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值.

解　 (1)f′(x)=-,∴k=f′(x₁)=-.

∴切线方程为y-=-(x-x₁),

即y=-x+.

(2)在y=-x+中，令y=0得x=2x₁,

∴A(2x₁,0).令x=0，得y=,∴B.

∴△AOB的周长m=2x₁++.

∴m=2,x₁∈(0,+∞).

令t=x₁+,∵x₁∈(0,+∞),∴t≥2.

∴当t=2，即x₁=1时，m_最小=2(2+).

故△AOB周长的最小值是4+2.

19.(16分)某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用

m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).

(1)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

解　 (1)由题意可知当m=0时，x=1(万件),

∴1=3-kk=2.∴x=3-.

每件产品的销售价格为1.5×(元)，

∴2008年的利润y=x·-(8+16x+m)

=4+8x-m=4+8-m

=-+29(m≥0).

(2)∵m≥0时，+(m+1)≥2=8,

∴y≤-8+29=21,当且仅当=m+1m=3(万元)时，y_max=21(万元).

18.(16分)设f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数且在(-∞,0)上为增函数.

(1)若m·n＜0,m+n≤0,求证：f(m)+f(n)≤0;

(2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x²-2x-2)＞0.

(1)证明　 ∵m·n＜0,m+n≤0，∴m、n一正一负.

不妨设m＞0,n＜0,则n≤-m＜0.取n=-m＜0,

∵函数f(x)在(-∞,0)上为增函数，

则f(n)=f(-m)；取n＜-m＜0，同理

f(n)＜f(-m)∴f(n)≤f(-m).

又函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数，

∴f(-m)=-f(m).∴f(n)+f(m)≤0.

(2)解　 ∵f(1)=0，f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数，∴f(-1)=0，

∴原不等式可化为或.

易证：f(x)在(0,+∞)上为增函数.

∴或.

∴x²-2x-3＞0或.

解得x＞3或x＜-1或.

∴不等式的解集为

(-∞，-1)∪(1-，1-)∪(1+，1+)∪(3，+∞).