5、[解析]取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．

4、[解析]对于，对于，则的项的系数是

3、[解析]对于

2、[解析]对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的

1-10　 BCDBC　 ACDCC

1、[解析] 对于，因此．

(18)(本题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,

=3.

(Ⅰ)求的面积；　 　　　　　

(Ⅱ)若b+c=6,求a的值。

(19)(本题满分14分)在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.

(Ⅰ)求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；　 　　　　　

(Ⅱ)记ξ为这三个数中两数相邻的组数，(例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2)。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

(20)(本题满分15分)如图，平面⊥平面，是以为斜边的等腰直角三角形。分别为的中点，。

(I) 设是的中点，证明：平面；　 　　　　　

(II)证明：在内存在一点，使⊥平面，并求点到,的距离。

(21)(本题满分15分)已知椭圆:()的右顶点(1，0)，过的焦点且垂直长轴的弦长为1。　 　　　　　

(I) 求椭圆的方程；

(II) 设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求的最小值。

(22)(本题满分14分)已知函数，，其中。

(I) 设函数。若 　 　　　　　

(II)设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数()，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

　 　数　　 学(理科)

(11)设等比数列的公比，前n项和为，

则_____________. 　 　　　　　

(12)若某几何体的三视图(单元：cm)如图所示，则

此几何体的体积是________.

(13)若实数x，y满足不等式组

的最小值是__________.

(14)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：

若某家庭5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)。

观察下列等式：

,

,

,

,

　　　　　 ……

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于n∈,_________. 　 　　　　　

(16)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)

(17)如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是_______.

(1)　　　 设U=R，

(A)　

(B)　　　 (C)　　　 (D)

(2)已知a、b是实数，则“a>0，b>0”是a+b>0且ab>0的

(A)充分而不必要条件　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(3)设z=1+i(i是虚数单位)，则

(A)-1-i　　　 (B)-1+ i　　　 (C)1- i　　　　 (D)1+i

(4)在二项式的展开式中，含x⁴的项的系数是

(A)-10　　 (B)10

(C)-5　　　 (D)5

(5)在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D式侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是

(A)30⁰ 　　(B)45⁰

(C)60⁰ 　　(D)90⁰

(6)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

(A)4　　 (B)5　　 (C)6　　 (D)7 　 　　　　　

(7)设向量a,b满足︱a︱=3,︱b︱=4,=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为

(A)3　 (B)4　 (C)5　 (D)6

(8)已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图像不可能是

(9)过双曲线(a＞0,b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是　 　　　　　

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(10)对于正实数，记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：且＞,有-(-)＜f()-f()＜(-).下列结论正确的是

(A)若

(B)

(C) 　 　　　　　

(D)＞

2009年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理科)

非选择题部分(共100分)

22．(本题满分15分)已知抛物线C：x=2py(p>0)上一点A(m，4)到其焦点的距离为.

(I)求p于m的值；

(Ⅱ)设抛物线C上一点p的横坐标为t(t>0),过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求t的最小值;

21．(本题满分15分)已知函数f(x)=x+(1-a) x-a(a+2)x+b(a,bR).

(I)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1，1)上不单调，求a的取值范围.