6.若,则的值为　

(A)2　　　　　　　　 (B)0　　　　　　　　　　　　 　 (C) 　　　　　　　 　(D) 　

答案:C.

解析:由题意容易发现,则

,　 同理可以得出,………　

亦即前2008项和为0, 则原式== 故选C.

5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为　

(A)9　 　　　　　　　　　　 (B)18　 　　　　　　　　　 (C)27　　　　　　　　　　 　(D) 36

答案B.　

　解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.

4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网

(A)　 (B)2　 (C)(D)2　

答案:D.　　

解析:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 　故选D.

3.函数的反函数为　

(A)　　　　　 (B) 　

(C)　　　　　 (D)学科

答案：D.

2.若,则的值为　

(A)0　 (B) 　(C)1　 (D) 　

答案：B.

解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得,

故选B.

1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为

(A)[0，1)　 (B)(0，1)　 (C)[0，1]　 (D)(-1，0]　

答案：A.　

解析:,则,故选A.

21．(本小题满分13分)

对于数列,若存在常数M＞0,对任意的，恒有

, 　 　　　　　

则称数列为数列.

(Ⅰ)首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

(Ⅱ)设是数列的前n项和.给出下列两组判断：

A组：①数列是B-数列,　　　 ②数列不是B-数列;

B组：③数列是B-数列,　　　 ④数列不是B-数列.

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(Ⅲ)若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。

解: (Ⅰ)设满足题设的等比数列为,则.于是

==

所以首项为1，公比为的等比数列是B-数列　　 .

(Ⅱ)命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列.此命题为假命题.

事实上设=1，，易知数列是B-数列，但=n，

　　　 .

由n的任意性知，数列不是B-数列。

命题2：若数列是B-数列，则数列不是B-数列。此命题为真命题。

事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的，有

　　　 ,

　　　 即.于是

,

所以数列是B-数列。

(注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法)　 　　　　　

　(Ⅲ)若数列是B-数列，则存在正数M，对任意的有

　 　　.

因为

　 　　　　　.

记，则有

　　　　　　　 　　　　.

因此.

故数列是B-数列.

20．(本小题满分13分)

　 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点

为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时，求直线的斜率的取值范围。

解: (Ⅰ)依题意，设椭圆C的方程为焦距为，

由题设条件知， 所以

　　 　　　故椭圆C的方程为　　 .

(Ⅱ)椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，

显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。　　 　 　　　　　

　　 如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，

　　　 由得.　 　　　　　……①

由解得.　 　……②

因为是方程①的两根，所以，于是

　　　　　　 =，　　 .

因为，所以点G不可能在轴的右边，

又直线,方程分别为

所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为

　即　 亦即　　 　 　　　　　

解得，此时②也成立.

故直线斜率的取值范围是

19．(本小题满分13分)

已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。

解: (Ⅰ).因为函数的图象关于直线x=2对称，

所以，于是　　

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，.

(ⅰ)当c 　12时，，此时无极值。　　

(ii)当c<12时，有两个互异实根,.不妨设＜，则＜2＜.

当x＜时，， 在区间内为增函数；　　

当＜x＜时，，在区间内为减函数;

当时，，在区间内为增函数.　　

所以在处取极大值，在处取极小值.

因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.

于是的定义域为.由 得.

于是　　 .

当时，所以函数

在区间内是减函数，故的值域为 　 　　　　　

17．(本小题满分12分)

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；　　

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件　　　 i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，

相互独立，(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，

且

(Ⅰ)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

　　　　　　　　　　 P=

(Ⅱ)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率　 　　　　　

　　　　　 P=

　18．(本小题满分12分)

　 如图3，在正三棱柱中，

AB=4, ,点D是BC的中点，

点E在AC上，且DEE.

(Ⅰ)证明：平面平面; 　　

(Ⅱ)求直线AD和平面所成角的正弦值。

解:(Ⅰ)如图所示，由正三棱柱的性质知平面.

又DE平面ABC，所以DE.而DEE，,

所以DE⊥平面.又DE 平面，

故平面⊥平面.

　(Ⅱ)解法 1: 　过点A作AF垂直于点,

连接DF.由(Ⅰ)知，平面⊥平面，

所以AF平面,故是直线AD和

平面所成的角。　 　因为DE，

所以DEAC.而ABC是边长为4的正三角形，

于是AD=，AE=4-CE=4-=3.

又因为，所以E= = 4, 　 　　　　　

　,　 .

即直线AD和平面所成角的正弦值为　　 .

解法2 : 如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，

则相关各点的坐标分别是A(2,0,0,),　 (2,0,), D(-1, ,0),　 E(-1,0,0).

易知=(-3，，-)，=(0，-，0)，=(-3，，0).

设是平面的一个法向量，则

解得.

故可取.于是　　

=　　 . 　 　　　　　

由此即知，直线AD和平面所成角的正弦值为　　 　.