6．某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为　　　　.

　　 讲解 　中奖号码的排列方法是：　奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为

　　 故应填

5.以下四个命题：

①

②

③凸n边形内角和为 ④凸n边形对角线的条数是

其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当(是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是　　　　.

讲解 ①当n=3时，，不等式成立；

②　　　 当n=1时，，但假设n=k时等式成立，则

　　；

③　，但假设成立，则

④　，假设成立，则

故应填②③.

4.　如果函数的图象关于直线对称，那么

讲解　，其中.

是已知函数的对称轴，

，

即　　，

于是　　　故应填 .

3.如果函数，那么　

讲解　容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是

　　 原式＝，应填

当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。

例18. 已知，则与同时成立的充要条件是____________。

解：按实数b的正、负分类讨论。

当b>0时，而等式不可能同时成立；

当b＝0时，无意义；

当b<0时，若a<0，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0，b<0，容易验证，这确是所要求的充要条件。

跟踪训练：

1已知函数，则

讲解　由，得，应填4.

2． 集合的真子集的个数是

讲解　，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例14(08湖南理)设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),

则函数的图象一定过点　　　 .

解：由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点 则其反函数过点所以函数的图象一定过点

例15　 不等式的解集为(4，b)，则a=　　　　　 ，b=　　　　　 。

解：设，则原不等式可转化为：∴a > 0，且2与是方程的两根，由此可得：。

例16　 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是　　　　 。

解：题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆，

∴。

例17　 函数单调递减区间为　　　　　　 。

解：易知∵y与y²有相同的单调区间，而，∴可得结果为。

　　 总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例12　 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是　　　　　 。

解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取值范围是。

例13　 已知实数x、y满足，则的最大值是　　　　 。

解：可看作是过点P(x，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

例6 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则　　　　　　 。

解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。

例7 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则　　　　　 。

分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。

解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。

例8 　求值　　　　 。

分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。

例9如果函数f(x)=x²+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是　

解：　 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)²,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。

　例10已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁,a₃,a₉成等比数列，则的值是 　　　 。

解：　 考虑到a₁,a₃,a₉的下标成等比数列，故可令a_n=n满足题设条件，于是=。

例11椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是　　　 　　　　 。

解：　 设P(x,y)，则当∠F₁PF₂=90°时，点P的轨迹方程为x²+y²=5，由此可得点P的横坐标x=±，又当点P在x轴上时，∠F₁PF₂=0；点P在y轴上时，∠F₁PF₂为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-<x<。

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例3设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 　　　　　　　。

解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。

例4(08广东卷)已知(是正整数)的展开式中，的系数小于

120，则　　　　 ．

解：按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。

例5现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为　　　　 。

解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。

有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。

例1. 的值是_________________。

解：从组合数定义有：

又　 ，代入再求，得出466。

例2. 到椭圆右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方_______________。

解：据抛物线定义，结合图知：

轨迹是以(5，0)为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：