10.(浙江12)若某几何体的三视图(单位:)如图所示,
则此几何体的体积是 .
答案:18
解析:该几何体是由二个长方体组成,下面体积为,
上面的长方体体积为,因此其几何体的体积为18
9. (江苏12)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;
(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;
(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;
(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。
上面命题中,真命题的序号 ▲ (写出所有真命题的序号).
解析:考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)
(安徽15)对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。
1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;
2由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;
3若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;
4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;
5分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点。
解析:①④⑤
8. (天津12) 如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则
_______
[考点定位]本小题考查三视图、三棱柱的体积,基础题。
解析:知此几何体是三棱柱,其高为3,底面是底边长为2,底边上的高为的等腰三角形,所以有
7. (浙江文4)设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
答案:C [命题意图]此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系,通过对平行和垂直的考查,充分调动了立体几何中的基本元素关系.
[解析]对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的.
6.(福建5)如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体的俯视图可以是
解析 解法1 由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C.
解法2 当俯视图是A时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是,高为1,则体积是;当俯视是C时,该几何是直三棱柱,故体积是,当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,其体积是.故选C.
0.(A)0.8 (B)75 (C)0.5 (D)0.25
[解析]设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60°=R
而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.
[答案]C
5.(辽宁11) (5)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为
4.(山东4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
[解析]:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面
边长为,高为,所以体积为
所以该几何体的体积为.
答案:C
[命题立意]:本题考查了立体几何中的空间想象能力,
由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地
计算出.几何体的体积.
3. (宁夏海南9) 如图,正方体的棱线长
为1,线段上有两个动点E,F,且,则
下列结论中错误的是
(A)
(B)
(C)三棱锥的体积为定值
(D)异面直线所成的角为定值
解析:A正确,易证B显然正确,;C正确,可用等积法求得;D错误。选D.
2.(宁夏海南11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积
(单位:c)为
(A)48+12 (B)48+24
(C)36+12 (D)36+24
解析:选A.