摘要： 设和为不重合的两个平面.给出下列命题: (1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线.则平行于, (2)若外一条直线与内的一条直线平行.则和平行, (3)设和相交于直线.若内有一条直线垂直于.则和垂直, (4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中.真命题的序号 ▲ . 解析:考查立体几何中的直线.平面的垂直与平行判定的相关定理.真命题的序号是 对于四面体ABCD.下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). 1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线, 2由顶点A作四面体的高.其垂足是BCD的三条高线的交点, 3若分别作ABC和ABD的边AB上的高.则这两条高的垂足重合, 4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积, 5分别作三组相对棱中点的连线.所得的三条线段相交于一点. 解析:①④⑤
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（2012•江苏三模）数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．
（1）若数列{an}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
（2）若A=-
，B=-
，C=1，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首项为1的等差数列，设P=
，求不超过P的最大整数的值．
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（1）若数列{an}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
（2）若A=-
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（3）若C=0，{an}是首项为1的等差数列，设P=
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1+
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（2009江苏卷）(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为
元，如果他卖出该产品的单价为
元，则他的满意度为
；如果他买进该产品的单价为
元，则他的满意度为
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为
和
，则他对这两种交易的综合满意度为
.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为
元和
元，甲买进A与卖出B的综合满意度为
，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式；当
时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(3)记(2)中最大的综合满意度为
，试问能否适当选取、的值，使得
和
同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
（2012•江苏二模）选做题