24.(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD 　　　

(I)　 求异面直线BF与DE所成的角的大小；

(II)　 证明平面AMD平面CDE；

(III)求二面角A-CD-E的余弦值。 　　

方法一：(Ⅰ)解：由题设知，BF//CE，所以∠CED(或其

补角)　 为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中

点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。

又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD

都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可

得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，

故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60° 　　

(II)证明：因为

　(III)

由(I)可得，

23．(本小题满分14分)

如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点

、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

(1)求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

(2)证明：直线平面；

(3)求异面直线所成角的正弦值.

解：(1)依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为

　 ，

又面，，∴.

(2)以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，

∴，，即，，

又，∴平面.

(3)，，则，设异面直线所成角为，则.

22．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱中，_、分别是、的中　

点，点在上，_。

求证：(1)EF∥平面ABC；　　 　　

(2)平面平面.

[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查

空间想象能力、推理论证能力。满分14分。

21．如图，若正四棱柱的底面连长为2，高　　 为

4，则异面直线与AD所成角的大小是______________(结果　

用反三角函数表示).

_答案

_{三、解答题}

20.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧　　

棱的中点，则异面直线所成的角的大小　

是　　　　　　　　　 。

答案　 　　　　

19.已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为( C )

(A)　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)4 　　　　　　

解:如图分别作

，连

，

又

当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。　 　　　　

18.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的

中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( D )

(A)　　　　 (B) 　　　　(C)　 　　　　(D) 　　　　　　

解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所　 成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 　　　　　　

17.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________

(写出所有正确命题的编号)。　 　　　　　

1相对棱AB与CD所在的直线异面；

2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；

3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；

4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;

5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

[解析]①④⑤

16．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端

　 点除外)上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是　　　　　　 ．

答案：

　[解析]此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着 F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 　　　

15.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则

下列结论正确的是

A.　　　　　　　 B.平面　 　　　　　

C. 直线∥平面　　　 D.

答案　 D