10、(1)

(2)刚释放cd棒时，

cd棒受到安培力为：　　 cd棒受到的重力为： G_cd=mg sin30º= 1N　 ；

　；cd棒沿导轨向下加速滑动，既abcd闭合回路的；电流也将增大，所以最小电流为：;

当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零。

由

(3)

由

电磁感应与力(1课时)

要点分析

(1)近几年多以计算题的形式出现，重点考查学生对感应电流所受安培力的理解与计算，解这类问题时，应先分析回路中的电磁感应现象，再分析感应电流所受的安培力，结合对整个物体的受力分析，进行进一步的分析和计算。从解题思路来讲，这类问题多属于基本题型，只要我们仔细分析、认真计算，问题就迎刃而解了。

(2)电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。解决这类电磁感应现象中的力学综合题，要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用

典型例题

例1．如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。求导体ab下滑的最大速度vm；(已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。g=10m／s2)

例2、如图，ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。

(1)若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v₁是多少？

(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v₂是多少？

(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v₃=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？

例3、如图(a)所示，一个足够长的U形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN.PQ两导轨间的距离为0.5m.一根质量为m=0.5Kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。改轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab棒的电阻为R＝0.1欧，其他各部分电阻不计。开始时磁感应强度B0＝0.5T。

(1)若保持磁感应强度B₀大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它作匀加速直线运动。此拉力T的大小随时间t的变化关系如图(a)。求匀加速直线运动的加速度及ab棒与导轨间动摩擦力。

(2)若从某时刻t=0开始，调节磁感应强度的大小使其以0.2T/S的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？

针对训练

9、解：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为

(2)第一个环中的感应电动势的最大值为，第一环的电阻，故第一环中电流的最大值为。

(3)第n环中感应电动势的最大值为，第n环的电阻为，第n环中电流的最大值为。

第n环中电流的有效值为In =400rn，第n环中电功率为，所有导电圆环的总功率为

联立求解得Q=16

8、解：(1)由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=T/4时间内，环中的感应电动势为，在以上时段内，环中的电流为，则在这段时间内通过金属环某横截面的电量，联立求解得。

(2)在t=T/4到t=T/2和在t=3T/4到t=T时间内，环中的感应电动势E1=0；在t=T/2到t=3T/4时间内，环中的感应电动，由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为。在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热为

7、解(1)由图读出，开始时流过电感线圈的电流I₀= 1.5A

　　 　解得：R_L=2　 (5分)

(2)电灯中的电流方向为：向右　 (4分)　　　

(3)由图读出t= 1.6×10^-3 s时流过电感线圈的电流I=0.2 A

由E=I(R_L+R+R₁)　 得 E=2.0 V　 (5分)

1、AC　 2、C　 3、BCD　 4、AD　 5、C　 6 、C

10、如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1 kg和0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求： (取g＝10m／s2)

(1)金属棒ab产生的感应电动势；

(2)闭合回路中的最小电流和最大电流；

(3)金属棒cd的最终速度．

答案及解析

例1、解析：(1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv

由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：

因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F₁=F₂=IBd。

由以上各式并代入数据得N

(2)设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，

代入数据得　　　　 Q=1.28×10-2J.

例2、解(1)

(2)M、N两点间电压，当外电路电阻最大时，U有最大值。.

因为外电路电阻，当，即x=L时，R有最大值，所以x=L时，即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值，即。

　(3) 　

(4)外电路电阻，。

当r<，即r<时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当< r<，即<r<时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小，再变大，再变小；当r>，即r>时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小．

例3、解(1)金属棒未进入磁场时，R_总＝R_L+R/2＝5 W，E₁＝＝＝0.5 V，

I_L＝E₁/R_总＝0.1 A，

(2)因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，

I＝I_L+I_R＝I_L+＝0.3 A，F＝F_A＝BId＝0.3 N，

(3)E₂＝I(R+)＝1 V，v＝＝1 m/s，，a＝＝0.25 m/s²，m＝＝1.2 kg。

例4、解：(1)根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针(俯视观察)．①　　

(2)圆环下落高度为y时的磁通量为

Φ＝BS＝Bπ＝B₀(1 + ky)π　　　 ②　　

设收尾速度为v_m，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为

ΔΦ＝ΔBS＝B₀ kπv_mΔt　　 ③　　　

根据法拉第电磁感应定律有

E＝＝B₀ kπv_m ④　　　

圆环中感应电流的电功率为

P_E＝　　　 ⑤　　　　

重力做功的功率为P_G＝mgv_m ⑥　　　　

根据能的转化和和守恒定律有P_E＝P_G ⑦　　　

解得　　 ⑧　 　

针对训练

9、电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n=(2n-1) r₁(n为正整数且n≤7)，已知r₁=1.0 cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．

(1)求出半径为r_n的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

(2))半径为r₁的导电圆环中感应电流的最大值I_1m是多大？(计算中可取=10 )

(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

8、一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示，已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量和变化周期T都是已知量，求：

(1)在t=0到t= T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q

(2)在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.

．

7、图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示器各时刻通过线圈L的电流。电路中电灯的电阻R₁=6.0 W，定值电阻R=2.0 W，AB间电压U=6.0 V。开关S原来闭合，电路处于稳定状态，在t₁=1.0×10^–3 s时刻断开关S，此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图乙所示。

(1)求出线圈L的直流电阻R_L；

(2)在图甲中用箭头标出断开开关后通过电灯的电流方向；

(3)在t₂=1.6×10^–3 s时刻线圈L中的感应电动势的大小是多少？

6、如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形(高度为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确的是(　)