8.(08·广东·17)为了响应国家的“节能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N.请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？

答案　 1×10³W?

解析　 (1)设汽车的牵引力大小为F,汽车所受阻力大小为f,汽车速度为v.　

汽车做匀速运动,所以F=f　　　　　　　 ①

发动机的输出功率P=Fv　　　　　　　　 ②

由①②得　

ΔP=(f₁-f₂)v=(2000-1950)×W?

=1×10³W?

考点2 动能定理的应用

7.(08·广东·3)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是 　　　　　　　　　　　　(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.阻力对系统始终做负功　　　　　　　　　

B.系统受到的合外力始终向下　

C.重力做功使系统的重力势能增加　　　　　　　　

D.任意相等的时间内重力做的功相等　

答案　 A?　

解析　 运动员无论是加速下降还是减速下降,阻力始终阻碍系统的运动,所以阻力对系统始终做负功,故选项A正确;运动员加速下降时系统受到的合外力向下,减速下降时系统所受的合外力向上,故选项B错误;由W?G=-ΔE_p知,运动员下落过程中重力始终做正功,系统重力势能减少,故选项C错误;运动员在加速下降和减速下降的过程中,任意相等时间内所通过的位移不一定相等,所以任意相等时间内重力做功不一定相等,故选项D错误.

6.(08·江苏·9)如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的a球置于地面上,质量为m的b球从水平位置静止释放,当a球对地面压力刚好为零时,b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是 (　　 )

　　 A.θ=90°　　　

B.θ=45°

C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小

D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大

答案　 AC?　

解析　 b球下摆过程中,竖直方向速度先增大后减小,重力功率P=mgv_⊥先增大后减小.a对地面的压力刚好为零,说明绳的拉力T=3mg,对b球设绕行半径为r,在最低点时,mgr=mvT′-mg=得T′=T=3mg所以b在最低点时,a球恰好对地面压力为零.

5.(08·江苏·5)如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以度v₀运动,设滑块运动到A点的时刻为t=0,距B点的水平距离为x,水平速度为v_x.由于v₀不同,从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示,其中表示摩擦力做功最大的是　 (　　 )

答案　 D?　

解析　 A、C图表示物体水平方向速度不变,说明从A点做平抛运动.B图说明先平抛一段落在斜面上,相碰后又脱离斜面运动.D图说明滑块沿斜面下滑.所以D表示摩擦力做功最大.

4.(08·广东理科基础·11)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s²,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是　　　　 (　　 )　　 　

A.合外力做功50 J　　　　　　 B.阻力做功500 J　　　　

C.重力做功500 J　　　　 D.支持力做功50 J?　

答案　 A?　

解析 由动能定理得,由能量守恒得,阻力做功,,支持力不做功.　

3.(08·四川理综·18)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t₀滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是　　　 (　　 )　　　　　　　　　

答案　 AD?

解析　 合力是恒定的,速度随时间线性增加,位移增加但与时间是二次函数关系,根据机械能守恒知E=E₀-

μmgs=E₀-μgF_合t²,可见机械能随时间增大而减小,且与时间是二次函数关系.

2.(08·重庆理综·17)下列与能量有关的说法正确的是　　　　 (　　 )　　　　　　

A.卫星绕地球做圆周运动的半径越大,动能越大

B.从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大

C.做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同

D.在静电场中,电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高

答案　 B?

解析　 卫星绕地球做圆周运动的向心力由卫星与地球之间的万有引力提供,即,由此式可得,故r越大,卫星动能越小,故A错.光电子的最大初动能,故随波长的减小而增大,B对.

在平抛运动的过程中t时刻后任取一小段时间为Δt,故t时刻竖直方向的分速度为v_t,t+Δt时刻竖直方向的分速度为v_t+Δt,其动能增量为,化简可得:

,

由此可知,就算Δt相同,ΔE_K仍随t的增大而增大,故C错.如正电荷处于负电荷产生的电场中,电场线越密的地方,正电荷的电势能越低,故D错.

两年高考·精选(2008-2009)

考点1 基本概念的理解

1. (09·广东文科基础·58) 如图8所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水　 平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是　　　　 (　 A　 )

A．小球的机械能守恒

B．小球所受的合力不变

C．小球的动能不断减小

D．小球的重力势能增加

(七)教学设计

1．情境设置生活化.

本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，引入材料源于历史，通过创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.

3．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.

4．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．

备用

南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题。　例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”

原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”

再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”

(七)板书设计