19.已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,
am+2,…,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m≥3,m∈N*),并对任意的n∈N*,均有an+2m=an成立.
(1)当m=12时,求a2010;
(2)若a52=,试求m的值;
(3)判断是否存在m(m≥3,m∈N*),使得S128m+3≥2010成立?若存在,试求出m的值;若不存在,请说明理由.
18. (本题满分16分)
已知圆,点,直线.
⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
17. 如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角.
(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;
(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.
16.(14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅲ)求证CE∥平面PAB.
15.(本题14分)已知为坐标原点,,.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若的定义域为,值域为,求的值.
14.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]
①若f(x)无零点,则g(x)>0对x∈R成立;
②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;
③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解。
其中真命题的个数是_________个。
13.已知函数是定义在上的单调增函数,当时,,若,则f(5)的值等于 .
11.等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则△ABC的面积的最大值为 .
12.给定正整数按右图方式构成三角形数表:第一行
依次写上数1,2,3,……n,在下面一行的每相邻两个数
的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比
下一行少一个数),依次类推,最后一行(第n行)只有一
一个数. 例如n=6时数表如图所示,则当n=2010时最后一
行的数是 .
10.如图,已知是椭圆 的
左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆
相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 .
9.已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,则的取值范围为 。