2．如图实－11－5所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细　　

线悬挂于O点，O点正下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节

悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1

拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆

到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，

球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞

时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a.B点离水平桌面的

距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：

(1)还需要测量的量是______________、________________和________________．

(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________．(忽略小球的大小)

解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m₁，就能求出弹性球1的动量变化；根据平拋运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．

(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程为

2m₁＝2m₁+m₂　 .

答案：弹性球1、2的质量m₁、m₂

立柱高h　桌面高H

(2)2m₁＝2m₁+m₂

1．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩

了的轻质弹簧，如图实－11－4所示，将这一系统置于光滑

的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要

的测量，验证物体间相互作用时动量守恒．

(1)该同学还必须有的器材是________________．

(2)需要直接测量的数据是___________________________

________________________________________________________________________.

(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是_______________________________________．

解析：这个实验的思路与课本上采用的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动的位移来代替它们作用完毕时的速度．

答案：(1)刻度尺、天平　(2)两木块的质量m₁、m₂和两木块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x₁、x₂

(3)m₁x₁＝m₂x₂

27. (2009福建卷文)等比数列中，已知　　 　　　　　　　　

　 (I)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

解：(I)设的公比为

由已知得，解得

(Ⅱ)由(I)得，，则，

　设的公差为，则有解得

　从而

　所以数列的前项和

28(2009重庆卷文)(本小题满分12分，(Ⅰ)问3分，(Ⅱ)问4分，(Ⅲ)问5分)

已知．

(Ⅰ)求的值； 　　

(Ⅱ)设为数列的前项和，求证：；

(Ⅲ)求证：．

解：(Ⅰ)，所以

(Ⅱ)由得即

所以当时，于是

所以　　 　

(Ⅲ)当时，结论成立

当时，有

所以　

26.(2009湖北卷文)已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，

且满足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式：

(Ⅱ)若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n＝＝，求数列{b_n}的前n项和S_n　　 　

解(1)解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0　　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　　 ①

由得　　　　　　　　　 ②

由①得将其代入②得。即

(2)令

两式相减得

于是

=-4=

25. (2009陕西卷文)已知数列满足， .

令，证明：是等比数列；

　(Ⅱ)求的通项公式。

(1)证

当时，

所以是以1为首项，为公比的等比数列。

(2)解由(1)知

当时，

当时，。

所以。

24. (2009辽宁卷文)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

(1)求{}的公比q；

(2)求－＝3，求　　 　　　　

解：(Ⅰ)依题意有　 　　　　

　由于 ，故

　 又，从而　　　　　　　　　　　 5分

　(Ⅱ)由已知可得

　 故

　 从而　　　　　　　 10分

23. (2009全国卷Ⅱ理)设数列的前项和为 已知

(I)设，证明数列是等比数列　　　

(II)求数列的通项公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　则当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为2的等比数列．

(II)由(I)可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．

，

评析：第(I)问思路明确，只需利用已知条件寻找．

第(II)问中由(I)易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以．

总体来说，09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法)，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

22. (2009天津卷文)已知等差数列的公差d不为0，设

(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式；

(Ⅱ)若成等比数列，求q的值。

(Ⅲ)若

(1)解：由题设，

代入解得，所以

(2)解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得

(3)证明：由题设，可得，则

　　 ①

　　 ②

①-②得，

①+②得，

　 ③

③式两边同乘以 q，得

所以

(3)证明：

=

因为，所以

若，取i=n，

若，取i满足，且，

由(1)(2)及题设知，，且

①　　　　　　　　　　　 当时，，由，

即，

所以

因此

②　　　　　　　　　　　 当时，同理可得因此 　　　

综上，

[考点定位]本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。

21.(2009江西卷文)数列的通项，其前n项和为.

(1) 求; 　　　　　　

(2) 求数列{}的前n项和.

解: (1) 由于,故

,

故　 　　　　()

(2)

两式相减得

故　　

20.(2009安徽卷文)已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和

(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；

(Ⅱ)设，证明：当且仅当n≥3时，＜ 　　　　　

[思路]由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。

[解析](1)由于

当时,

又当时

数列项与等比数列,其首项为1,公比为 　　　　　

(2)由(1)知

由即即

又时成立,即由于恒成立. 　　　　　

因此,当且仅当时,