6．如图14－1－8 所示，高h＝0.45 m的光滑水平桌面上有质量

m₁＝2 kg的物体，以水平速度v₁＝5 m/s向右运动，与静止的

另一质量m₂＝1 kg的物体相碰．若碰撞后m₁仍向右运动，速

度变为v₁′＝3 m/s，求：(不计空气阻力，g＝10 m/s²)

(1)m₂落地时距桌边缘A点的水平距离；

(2)m₂落地时动量的大小．

解析：(1)m₁与m₂碰撞，动量守恒，有：

m₁v₁＝m₁v₁′+m₂v₂

解得v₂＝4 m/s.

而m₂做平抛运动，有：h＝gt²，x＝v₂t

则m₂落地时距桌边缘A点的水平距离x＝1.2 m.

(2)对m₂由机械能守恒得：m₂gh＝m₂v²－m₂v₂²

解得m₂落地时的速度大小为v＝5 m/s，

动量大小为p＝m₂v＝5 kg·m/s.

答案：(1)1.2 m　(2)5 kg·m/s

5．如图14－1－7 所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，

A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁

块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同

速度大小为0.5 m/s，求：

(1)A的最终速度；

(2)铁块刚滑上B时的速度．

解析：(1)选铁块和木块A、B为一系统，由系统总动量守恒得：mv＝(M_B+m)v_B+M_Av_A

可求得：v_A＝0.25 m/s.

(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为v_A＝0.25 m/s.

由系统动量守恒得：mv＝mu+(M_A+M_B)v_A

可求得：u＝2.75 m/s.

答案：(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s

4．如图14－1－6所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰

面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰

车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱

子和他一起以大小为v₀＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的

速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，

箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相

对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．

解析：设甲至少以速度v将箱子推出，甲推出箱子后速度为v_甲，乙抓住箱子后速

度为v_乙，则由动量守恒定律，得：

甲推箱子过程：(M+m)v₀＝Mv_甲+mv

乙抓箱子过程：mv－Mv₀＝(M+m)v_乙

甲、乙恰不相碰的条件是：v_甲＝v_乙

代入数据可解得：v＝5.2 m/s.

答案：5.2 m/s

3．A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体A的质

量为m_A＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图

14－1－5所示，则：

(1)由图可知A、B两物体在________时刻发生碰撞，B物体

的质量为m_B＝________kg.

(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？

解析：(1)由图可知物体A、B在2 s时发生碰撞．取物体B运动的方向为正方向，由动量守恒定律和图象得

m_Av_A+m_Bv_B＝(m_A+m_B)v

m_B＝＝ kg＝6 kg.

(2)ΔE_k＝m_Av_A²+m_Bv_B²－(m_A+m_B)v²

＝×4×2² J+×6×3² J－×(4+6)×1² J

＝30 J

答案：(1)2 s　6　(2)30 J

2．在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速率v₀向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m₂的小球B处于静止状态，如图14－1－4所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m₁∶m₂.

解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1.

设碰撞后小球A和B的速度分别为v₁和v₂，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动

能相等，则有

m₁v₀＝m₁v₁+m₂v₂

m₁v₀²＝m₁v₁²+m₂v₂²

利用＝4，可解出m₁∶m₂＝2∶1.

答案：2∶1

1．一质量为0.5 kg的小球以2.0 m/s的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1.0 kg的另一小球发生正碰，碰后以0.2 m/s的速度被反弹，碰后两球的总动量是________kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小是________m/s.

解析：取初速度方向为正方向，由动量守恒定律知

m₁v₁＝m₁v₁′+m₂v₂′

p＝p₀＝m₁v₁＝0.5×2.0 kg·m/s＝1.0 kg·m/s

v₂′＝＝ m/s

＝1.1 m/s

答案：1.0　1.1

6．(2008·宁夏高考) 某同学利用如图实－11－9所示的装置验证动量守恒定律．图

中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.

当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆

线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在

一起摆动，且最大摆角成30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成

功地验证了动量守恒定律？

解析：设摆球A、B的质量分别为m_A、m_B，摆长为l，B球的初始高度为h₁，碰撞前B

球的速度为 v_B.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

h₁＝l(1－cos45°)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

m_Bv_B²＝m_Bgh₁②

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p₁、p₂.

有p₁＝m_Bv_B ③

联立①②③式得p₁＝m_B　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

同理可得 p₂＝(m_A+m_B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

联立④⑤式得＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

代入已知条件得²≈1.03

由此可以推出||≈1.4% ＜4%

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．

答案：见解析

5．用如图实－11－8所示的装置进行“验证动量守恒

定律”的实验：

(1)先测出可视为质点的两滑块A、B的质量分别为m、　

M及滑块与桌面间的动摩擦因数μ.

(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处　

于压缩状态，滑块B恰好紧靠桌边．

(3)剪断细线，测出滑块B做平拋运动的水平位移x₁，滑块A沿水平桌面滑行距离为x₂(未

滑出桌面)．

为验证动量守恒定律，写出还需测量的物理量及表示它们的字母________________；如

果动量守恒，需要满足的关系式为________________．

解析：弹开后B做平拋运动，为求其弹开后的速度即平拋运动的初速度，必须测量下落高度h.

h＝gt₁²，x₁＝v₁t₁

v₁＝x₁.

弹开后B做匀减速运动，由动能定理

μmgx₂＝mv₂²，v₂＝

由动量守恒定律Mv₁－mv₂＝0

即Mx₁＝m.

答案：桌面离地高度h　Mx₁＝m

4．某同学用图实－11－7甲所示的装置通过半径相同的A、B两球(m_A＞m_B)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

　(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；

(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________.(填选项字母)

A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)

E．测量O点相对于水平槽面的高度

(3)实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是(　)

A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小

B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确

C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差

越小

D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小

解析：(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心的位置是64.7 cm，这就是小球落点的平均位置．

(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m₁、m₂，三个落点的距离x₁、x₂、x₃，所以应选A、B、D.

(3)入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．

答案：(1)64.7(64.5-64.9均可)　(2)A、B、D　(3)C

3．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导

轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨

上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D

的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图

实－11－6所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量m_A、m_B；

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；

c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；

d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L₁；

e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t₁和t₂.

(1)实验中还应测量的物理量及其符号是_______________________________________．

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是______________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因有___________________ (至 少答出两点)．

解析：A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L₁、B与D的距离L₂及A到C、B到D的时间t₁和t₂，测出两滑块的质量，就可以用m_A＝m_B验证动量是否守恒．

(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离，符号为L₂.

(2)验证动量守恒定律的表达式是m_A＝m_B.

产生误差的原因：

①L₁、L₂、t₁、t₂、m_A、m_B的数据测量误差；

②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；

③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力．

④气垫导轨不完全水平．

答案：见解析