9.已知正四面体ABCD中，BC的中点为E，AD的中点为F，连AE、CF.(1)判断AE、CF的位置关系；(2)求AE与CF所成的角的余弦.

答案：　

6.异面直线. 7.;　 8. .　

[解答题]

8．两条异面直线、间的距离是1cm，它们所成的角为60⁰，、上各有一点A、B，距公垂线的垂足都是10cm，则A、B两点间的距离为_______________．

◆答案提示：1-4. DCCD　 5.0、1、2、3四种.

7．在棱长为的正四面体中，相对两条棱间的距离为__________．

6.已知a∥c，b与c不平行、 a与b不相交，a,b的位置关系是　　　　

5.互不重合的三个平面的交线可能有­__________条.

3．AB、CD在平面α内，AB//CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF//AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距15厘米，则EF与CD的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.25厘米　 B.39厘米　 C.25或39厘米　 D.15厘米 4．已知直线a，如果直线b同时满足条件：

①a、b异面②a、b所成的角为定值

③a、b间的距离为定值，则这样的直线b有　　　　　

A.1条　　 B.2条　 C.4条　　 D.无数条　 (　 )

[填空题]

2．在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为　　　　　 (　 )

A.30⁰ B.45⁰ C.60⁰ D.90⁰

同步练习　　 　9.1平面的性质与直线的位置关系

[选择题]

1．下列四个命题：

(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线

(2)和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

(3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面

(4)若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面

其中真命题个数为　　　　　　　　　　　 (　 )

A.3　　 B.2　　 C.1　　 D.0

[例1]用图形表示：a∩b=m,aÌa,bÌb,a∩m=A,b∩m=B,c∩a=P,PÏa,cËb.

　 图略

思悟提炼：熟悉图形语言、符号语言之间的互化.提高画图能力.

[例2]P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁上一点,(不是端点),求证:过P点有且只有一条直线与直线BC、C₁D₁相交.

证明：依题设，平面BCP与直线C₁D₁

有且只有一个交点，设为Q，过两点Q、P有且只有一条直线，且与BC必相交.

思悟提炼：1.线面相交,有且只有一个交点.一个平面内的直线不平行就相交.

[例3](1)三条直线a,b,c互相平行，且都与直线m相交，求证：这四条直线共面；

(2)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M,N,P,Q,R,S是棱的中点，

求证：MNPQRS是正六边形.

证明:

(1)设a,m确定平面α再证b, c在α内.

(2)证SR//MQ//NP,且都与RN相交.

思悟提炼:证明点或线共面的方法：--

[例4]如图，已知DABC和DA¢B¢C¢不共面，直线AA¢、BB¢、CC¢两两相交.

(1)求证：这三条直线AA¢、BB¢、CC¢交于一点；

(2) 若直线AB和A¢B¢、BC和B¢C¢、CA和C¢A¢分别交于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.

思悟提炼：用平面的基本性质证明空间三点共线、三线共点的方法.

[例5] 长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=a，BC=b，AA₁=c，且a>b，求：

(1)　 下列异面直线之间的距离：

AB与CC₁；AB与A₁C₁；AB与B₁C.

(2)异面直线D₁B与AC所成角的余弦值.

解(1)：BC为异面直线AB与CC₁的公垂线段，故AB与CC₁的距离为b.

AA₁为异面直线AB与A₁C₁的公垂线段，故AB与A₁C₁的距离为c.

过B作BE⊥B₁C，垂足为E，则BE为异面直线AB与B₁C的公垂线，BE==，即为所求.

(2)解法一：连结BD交AC于点O，取DD₁的中点F，连结OF、AF，则OF∥D₁B，∴∠AOF就是异面直线D₁B与AC所成的角.

∵ AO=，OF=

BD₁=，AF=，

∴ 在△AOF中，

cos∠AOF=

=

解法二:补图形如下,在ΔBGD₁中,∠GBD₁为所求角的补角--