[模拟试题]
分类讨论是一种重要的数学思想方法，是一种数学解题策略，对于何时需要分类讨论，则要视具体问题而定，并无死的规定。但可以在解题时不断地总结经验。
如果对于某个研究对象，若不对其分类就不能说清楚，则应分类讨论，另外，数学中的一些结论，公式、方法对于一般情形是正确的，但对某些特殊情形或说较为隐蔽的“个别”情况未必成立。这也是造成分类讨论的原因，因此在解题时，应注意挖掘这些个别情形进行分类讨论。常见的“个别”情形略举以下几例：
(1)“方程有实数解”转化为时忽略了了个别情形：当a=0时，方程有解不能转化为△≥0；
(2)等比数列的前项和公式中有个别情形：时，公式不再成立，而是Sn=na1。
设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但有个别情形：当直线与x轴垂直时，直线无斜率，应另行考虑。
(4)若直线在两轴上的截距相等，常常设直线方程为，但有个别情形：a=0时，再不能如此设，应另行考虑。
例1.一条直线过点(5，2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为( )
A. B.
C. D.
分析：设该直线在x轴，y轴上的截距均为a,
当a=0时，直线过原点，此时直线方程为；
当时，设直线方程为，方程为。
例2．
分析：
因此，只要根据已知条件，求出cosA，sinB即可得cosC的值。但是由sinA求cosA时，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨论。对角A进行分类。
解：
这与三角形的内角和为180°相矛盾。
例3.已知圆x2+y2=4，求经过点P(2，4)，且与圆相切的直线方程。
分析：容易想到设出直线的点斜式方程y-4=k(x-2)再利用直线与圆相切的充要条件：“圆心到切线的距离等于圆的半径”，待定斜率k，从而得到所求直线方程，但要注意到：过点P的直线中，有斜率不存在的情形，这种情形的直线是否也满足题意呢？因此本题对过点P的直线分两种情形：(1)斜率存在时，…(2)斜率不存在…
解(略)：所求直线方程为3x-4y+10=0或x=2
例4.
分析：解对数不等式时，需要利用对数函数的单调性，把不等式转化为不含对数符号的不等式。而对数函数的单调性因底数a的取值不同而不同，故需对a进行分类讨论。
例5.
分析：解无理不等式，需要将两边平方后去根号，以化为有理不等式，而根据不等式的性质可知，只有在不等式两边同时为正时，才不改变不等号方向，因此应根据运算需求分类讨论，对x分类。
例6.
分析：这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类：(1)a≠0(2)a=0，对于(2)，不等式易解；对于(1)，又需再次分类：a>0或a<0，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在两根之外，还是在两根之间。而确定这一点之后，又会遇到1与谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论。故而解题时，需要作三级分类。
综上所述，得原不等式的解集为
；；
。
例7.已知等比数列的前n项之和为，前n+1项之和为，公比q>0，令。
分析：对于等比数列的前n项和Sn的计算，需根据q是否为1分为两种情形：
故还需对q再次分类讨论。
例8.
解：(1)当k=4时，方程变为4x2=0，即x=0，表示直线；
(2)当k=8时，方程变为4y2=0，即y=0，表示直线；
(i)当k<4时，方程表示双曲线；(ii)当4<k<6时，方程表示椭圆；
(iii)当k=6时，方程表示圆；(iv)当6<k<8时，方程表示椭圆；
(v)当k>8时，方程表示双曲线。
例9. 某车间有10名工人，其中4人仅会车工，3人仅会钳工，另外三人车工钳工都会，现需选出6人完成一件工作，需要车工，钳工各3人，问有多少种选派方案？
分析：如果先考虑钳工，因有6人会钳工，故有C63种选法，但此时不清楚选出的钳工中有几个是车钳工都会的，因此也不清楚余下的七人中有多少人会车工，因此在选车工时，就无法确定是从7人中选，还是从六人、五人或四人中选。同样，如果先考虑车工也会遇到同样的问题。因此需对全能工人进行分类：
(1)选出的6人中不含全能工人；(2)选出的6人中含有一名全能工人；(3)选出的6人中含2名全能工人；(4)选出的6人中含有3名全能工人。
6.注意简化或避免分类讨论。
5.含参数问题的分类讨论是常见题型。
4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。
3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。
V. 书面表达(t5分)
必须将答案写在答题卡背面非选择题答题区相应的序号内•(共6小题)
请你根据某学校的一个广播通知，填写下面的海报。(共5小题，每小题1分)
May I have your attention, please? I have an announcement to make．
Since the A/H1Nl flu is around us, we should pay great attention to our health and get some knowledge about the terrible disease．Our school has invited Doctor Li to give us a talk about how to prevent(预防)the flu．It will start at 4：00 on Friday aftemoon in our school lecture hall. Students in Grade Seven are required to attend the talk．Please be there on time．
That’s all．Thank you.
71．假设你是Doctor Li，请你用英文写一篇发言稿，从作息、饮食、运动、卫生习惯等方面谈谈如何预防甲型H1N1流感。(共1题，10分)
要求： 1)包含至少3点建议；
2)条理清楚，意思连贯，语句通顺．标点正确；
3)发言稿中不得出现真实的校名和姓名。
4)60－80个单词；发言稿的开头和结尾已经给出，不计入总词数。
How to Defend the H1N1 Swine Flu Virus
Ladies and gentlemen:
Hello,everyone, I’m Doctor Li, The Swine Flu virus,detected in Mexico is the H1N1 Swine Flu Virus strain that has killed more than 152 people in Mexico.
_______________________________________________________________________________
有实数解”转化为
时忽略了了个别情形：当a=0时，方程有解不能转化为△≥0；
的前
项和公式
中有个别情形：
时，公式不再成立，而是Sn=na1。
设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但有个别情形：当直线与x轴垂直时，直线无斜率，应另行考虑。
，但有个别情形：a=0时，再不能如此设，应另行考虑。
B.
D.
；
时，设直线方程为
，方程为
谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论。故而解题时，需要作三级分类。
；
；
；
；
。
，前n+1项之和为
，公比q>0，令
。
