18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假.

(1)∀x∈R，都有x²－x+1＞.

(2)∃α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.

(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N.

(4)∃x₀，y₀∈Z，使得x₀+y₀＝3.

解：(1)真命题，∵x²－x+1＝(x－)²+≥＞.

(2)真命题，如α＝，β＝，符合题意.

(3)假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N.

(4)真命题，例如x₀＝0，y₀＝3符合题意.

17.(本小题满分12分)设集合A＝{－4,2a－1，a²}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.

解：因为A∩B＝{9}，所以9∈A.

若2a－1＝9，则a＝5，

此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去).

若a²＝9，则a＝±3.

当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；

当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.

综上所述，a＝－3.

16.(文)下列结论：

①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x²－x+1＞0.则命题“p∧　 q”是假命题；

②已知直线l₁：ax+3y－1＝0，l₂：x+by+1＝0，则l₁⊥l₂的充要条件是＝－3；

③命题“若x²－3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²－3x+2≠0”.其中正确结论的序号为　　(把你认为正确结论的序号都填上).

解析：①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧　 q为假命题，故①正确；

②当b＝a＝0时，有l₁⊥l₂，故②不正确；

③正确，所以正确结论的序号为①③.

答案：①③

(理)给出下列四个命题：①∃α＞β，使得tanα＜tanβ；

②若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(，)，则f(sinθ)＞f(cosθ)；

③在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的充要条件；

④若函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x+2，则f(1)+f′(1)＝3.其中所有正确命题的序号是　　.

解析：①存在α＝＞β＝，使tan＝tan＜tan，①正确；

②f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，则在[0,1]上是减函数，θ∈(，),1＞sinθ＞cosθ＞0，

∴f(sinθ)＜f(cosθ)，②错误；

③在△ABC中，A＞，则0＜sinA≤1.

sinA＞，则＞A＞，所以“A＞”是“sinA＞”的既必要不充分条件，③错误；

④函数y＝f(x)在点M(1，f(1))处的切线斜率为f′(1)＝，M(1，f(1))是曲线上的点也是切线上的点，x＝1时，f(1)＝，∴f(1)+f′(1)＝3，④正确.

答案：①④

15.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是　　　.

解析：由数轴知，

即

故a≥2.

答案：a≥2

14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面.

命题p：若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

下面的命题中，①p或q；②p且q；③p或 q；④　 p且q.

真命题的序号是　　(写出所有真命题的序号).

解析：∵命题p是假命题，命题q是真命题.

∴　 p是真命题， q是假命题，

∴p或q是真命题，p且q是假命题，

p或　 q是假命题， p且q是真命题.

答案：①④

13.令p(x)：ax²+2x+1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是　　.

解析：对∀x∈R，p(x)是真命题，就是不等式ax²+2x+1＞0对一切x∈R恒成立.

(1)若a＝0，不等式化为2x+1＞0，不能恒成立；

(2)若 解得a＞1；

(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立.

综上所述，实数a的取值范围是a＞1.

答案：a＞1

12.(文)已知P＝{x|x²－4x+3≤0}，Q＝{x|y＝+}，则“x∈P”是“x∈Q”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.充分不必要条件　 　　　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件 　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：解集合P中的不等式x²－4x+3≤0可得1≤x≤3，集合Q中的x满足， ,解之得－1≤x≤3，所以满足集合P的x均满足集合Q，反之，则不成立.

答案：A

(理)设集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x²－4x＜0}，那么“m∈A”是“m∈B”的(　)

A.充分不必要条件　 　　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　 　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：∵A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜4}，

∴A?B，∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件.

答案：A

11.下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴是直线x＝

B.若命题p：“存在x∈R，x²－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，　 x²－x－1≤0”

C.若x≠0，则x+≥2

D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件

解析：对于A，令2x－＝kπ+，k∈Z，则x＝+，k∈Z，即函数y＝2sin(2x－)的对称轴集合为{x|x＝+，k∈Z}，x＝不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称　

命题，故B正确；对于C，当x＜0时，有x+≤－2；对于D，a＝－1时，直线x－ay＝0与直　　

线x+ay＝0也互相垂直，故a＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.

答案：B

10.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，+∞)上为增函数”的　　　　　　　　　　 (　)

A.充分不必要条件　 　　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　 　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间[1，+∞)上为增函数，而当函数f(x)＝|x－a|在区间[1，+∞)上为增函数时，只要a≤1即可.

答案：A

9.(文)设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，则A×B等于　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A.(2，+∞)　 B.[0,1]∪[2，+∞)

C.[0,1)∪(2，+∞)　 D.[0,1]∪(2，+∞)

解析：由题意知，A∪B＝[0，+∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，+∞).

答案：A

(理)定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，设M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x²－4x+3＜0}，则M⊗N表示的集合是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，+∞)

B.(－2,1]∪[2,3)

C.(－2,1)∪(2,3)

D.(－∞，－2]∪(3，+∞)

解析：M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|1＜x＜3}，所以M∩N＝{x|1＜x＜2}，M∪N＝{x|－2＜x＜3}，故M⊗N＝(－2，1]∪[2,3).

答案：B