1(广东卷)若,其中、,使虚数单位,则
(A)0(B)2(C)(D)5
2. (福建卷)复数的共轭复数是
A. B. C. D.
6.两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数,就不能比较它们的大小,
考试要求:
了解引进复数的必要性;理解复数的有关概念;掌握复数的代数表示及向量表示.
5、复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴除去原点的部分叫虚轴.
4.共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时.这两个复数互为共轭复数。(当虚部不为零时,也可说成互为共轭虚数).
3.复数的相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等,
2、分类:复数中,当时b=0,就是实数;当b0时,叫做虚数;当a=0, b0时,叫做纯虚数
1、复数:形如的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部.
10. .已知A(4,0),N(1,0),若点P满足·=6||.
(1)求点P的轨迹方程,并说明该轨迹是什么曲线;
(2)求||的取值范围;
解:(1)设P(x,y),=(x-4,y),=(1-x,-y),=(-3,0),∵·=6||,
∴-3(x-4)=6,即3x2+4y2=12.
∴=1.∴P点的轨迹是以(-1,0)、(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆.
(2)N(1,0)为椭圆的右焦点,x=4为右准线,设P(x0,y0),P到右准线的距离为d,d=4-x0,=e=,|PN|=d=.∵-2≤x0≤2,∴1≤|PN|≤3.
当|PN|=1时,P(2,0);当|PN|=3时,P(-2,0).
[探索题]已知向量与的对应关系用表示
(1) 证明:对于任意向量及常数m,n恒有
成立;
(2) 设,求向量及的坐标;
求使,(p,q为常数)的向量的坐标
证:(1)设,则
,故
,
∴
(2)由已知得=(1,1),=(0,-1)
(3)设=(x,y),则,
∴y=p,x=2p-q,即=(2P-q,p)
9.( 2005山东)已知向量和,且,求的值
解: 因为
由已知,得
又
所以
∵ 所以
8.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若,试问
(1)λ为何值时,点P在一、三象限角平分线上?
(2)λ为何值时,点P第三象限?
解.设点P的坐标为(x,y),则
,由得
,点P坐标为(5+5λ,4+7λ).