⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：

m < n；m < n.

⑶比较下列各数的大小：　 　　　，

例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)

分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求

解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y

经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;

经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;

……

一般地，经过x年，剩留量

y=0.84

根据这个函数关系式可以列表如下：

用描点法画出指数函数y=0.84x的图象从图上看出y=0.5只需x≈4.

答：约经过4年，剩留量是原来的一半

评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现

例2 (课本第81页)比较下列各题中两个值的大小：

①，；　　 ②，；　　 ③，

解：利用函数单调性

①与的底数是1.7，它们可以看成函数 y=，当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y=在R是增函数，而2.5<3，所以，<；

②与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<；

③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：>1；<1；>

小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.

2.指数函数的图象和性质：

在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.

列表如下：

x	…	-3	-2	-1	-0.5	0	0.5	1	2	3	…
y=	…	0.13	0.25	0.5	0.71	1	1.4	2	4	8	…
y=	…	8	4	2	1.4	1	0.71	0.5	0.25	0.13	…

x	…	-1.5	-1	-0.5	-0.25	0	0.25	0.5	1	1.5	…
y=	…	0.03	0.1	0.32	0.56	1	1.78	3.16	10	31.62	…
y=	…	31.62	10	3.16	1.78	1	0.56	0.32	0.1	0.03	…

我们观察y=，y=，y=，y=的图象特征，就可以得到的图象和性质

	a>1	0<a<1
图 象
性 质	(1)定义域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)过点(0，1)，即x=0时，y=1
(4)在 R上是增函数	(4)在R上是减函数

1．指数函数的定义：

函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R

探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？

①若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义.

②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义. 如，这时对于x=，x=，…等等，在实数范围内函数值不存在.

③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.

为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a¹1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).

探究2：函数是指数函数吗？

指数函数的解析式y=中，的系数是1.

有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k (a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y= (a>0,且a1)，因为它可以化为y=，其中>0，且1

引例1(P57)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？

分裂次数：1，2，3，4，…，x

细胞个数：2，4，8，16，…，y

由上面的对应关系可知，函数关系是.

引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为

在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.

4. 若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是(C )

A.　　　　　　 B．　

C．　　　 D．

3. 已知集合A={x|x²+4x-12=0}、B={x|x²+kx-k=0}.若，

求k的取值范围　　 (-4<k<0或k=2)

2. 已知元素(1, 2)∈A∩B，并且A＝{(x, y)| mx－y²+n=0},

B={(x, y)| x²－my－n=0},求m, n的值

　　 (m=－3, n=7)

1. 已知A＝{x| x²－ax+a²－19=0}, B={x| x²－5x+8=2},

　C={x| x²+2x－8=0},若A∩B，且A∩C＝，求a的值

(a=－2)

交集的性质　 (1)AA=A 　

(2)AΦ=Φ　　 AB=BA

(3)ABA, 　　ABB．

并集的性质　 (1)AA=A 　　　　

(2)AΦ=A　　 　AB=BA

(3) ABA ，　 ABB

联系交集的性质有结论：ΦABAAB．

德摩根律：(C_UA) 　(C_UB)= C_U (AB), 　(C_UA) 　(C_UB)= C_U (AB)．

A (C_UA)=U,　 A (C_UA)= Φ．

容斥原理：card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B).