1．椭圆

(1)椭圆概念

平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有

椭圆的标准方程为：()(焦点在x轴上)或()(焦点在y轴上)。

注：①以上方程中的大小，其中；

②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。例如椭圆(，，)当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆

(2)椭圆的性质

①范围：由标准方程知，，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；

②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。

所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。

同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即；

④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为。

本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2-3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法

对于本讲内容来讲，预测2011年：

(1)1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；

(2)可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。

3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质

2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；

1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？

答案是：，这题如果作为习题课应如何分析

解：可分为如下几类比赛：

⑴小组循环赛：每组有6场，8个小组共有48场；

⑵八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据抽签规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；

⑶四分之一淘汰赛：根据抽签规则，8强中每两个队比赛一场，可以决出4强，共有4场；

⑷半决赛：根据抽签规则，4强中每两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；

⑸决赛：2强比赛1场确定冠亚军，4强中的另两队比赛1场决出第三、四名 共有2场.

综上，共有场

3．⑴6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？

⑵5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

⑶5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

答案：⑴；⑵；⑶．

2．以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有　　　　 对

解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对

另解：对　

1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有　　　　　 个 　

解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为个，

其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组，

所以，能形成四面体(个)．

10. 女生的人数是2　 思路：分和两种情况讨论