20.(本小题满分12分)

等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的　 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. 　 　

(1)求r的值；　　　

(11)当b=2时，记　 　　求数列的前项和

解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,

当时,, 　 　

当时,,

又因为{}为等比数列,　 所以,　 公比为,　 　所以

(2)当b=2时，,　　

则

相减,得

所以

19. (本小题满分12分)

　 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(1)　　　 求z的值. 　 　

(2)　　　 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)　　　 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,　 8.6, 9.2,　 9.6,　 8.7,　 9.3,　 9.0,　 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,则从中任取2辆的所有基本事件为(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.

(3)样本的平均数为,

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,　 8.6,　 9.2,　 8.7,　 9.3,　 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.

18.(本小题满分12分)

　　 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,　 AA=2,　 E、E分别是棱AD、AA的中点. 　 　

(1)　　　 设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；

(2)　　　 证明:平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

证明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A₁B₁的中点F₁，

连接A₁D，C₁F₁，CF₁，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，

所以CDA₁F₁，A₁F₁CD为平行四边形，所以CF₁//A₁D，

又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE₁//A₁D，

所以CF₁//EE₁，又因为平面FCC，平面FCC，

所以直线EE//平面FCC.

(2)连接AC,在直棱柱中，CC₁⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以CC₁⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,

　F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，

,△ACF为等腰三角形，且

所以AC⊥BC,　 又因为BC与CC₁都在平面BB₁C₁C内且交于点C,

所以AC⊥平面BB₁C₁C,而平面D₁AC,

所以平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.

(1)　　　 求.的值;

(2)　　　 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..

解: (1)

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 　 　

(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.

当时,;当时,.

16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能

生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产

品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,

设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件

,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.　　 2300

15.执行右边的程序框图，输出的T=　　　　　 . 　 　30

14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　 . w.w.w.

13.在等差数列中,,则.13.

12. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(　　 D　 ). 　 　

A.　　　　　 B.

C. 　　　　　D. 　 　

第卷

11.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为(　 A　 ).

A.　　 　　　　　　　B.　　 　　　　　　C.　　 　　　　　D.