4．抛物线的几何性质

(1)范围

因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．

(2)对称性

以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．

(3)顶点

抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．

(4)离心率

抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．

3．共轭双曲线

以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线.　 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上. 确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1.

2．共渐近线的双曲线系

如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成 .

椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着相似之处，也有着一定的区别,因此，要准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系

1．等轴双曲线

定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线.　 等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为：；(2)渐近线互相垂直；(3)离心率.

13. 抛物线定义：

平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.

12．双曲线的准线方程：

对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；

焦点到准线的距离(也叫焦参数).

对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线

抛物线

图形
方程
焦点
准线

11． 双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线.　 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线.　 常数e是双曲线的离心率．

10．双曲线的几何性质：

(1)范围、对称性　

由标准方程，从横的方向来看，直线x=-,x=之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线. 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心.

(2)顶点

顶点：，特殊点：

实轴：长为2,　 叫做半实轴长. 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长.

双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异.

(3)渐近线

过双曲线的渐近线() .

(4)离心率

双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率. 范围：

双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔. 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.　

9.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴. 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上.

8．双曲线的标准方程及特点：

(1)双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：

　 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；

　　 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)

(2)有关系式成立，且.

其中与b的大小关系:可以为.