B.
C.110
D.55[例1](2006天津)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
，且各次射击的结果互不影响。
(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；
(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；
(3)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．
解(Ⅰ)：记“射手射击1次，击中目标”为事件
，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
(Ⅱ)解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
(Ⅲ)解：由题设，“ξ=k”的概率为
(
且
)
所以，
的分布列为：
|
ξ |
3 |
4 |
… |
k |
… |
|
P |
 |
 |
… |
 |
… |
[例2](2004春安微)已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个正品，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ。
解：
；
；
。
ξ的分布列表略--
E＝
。
◆提炼方法:求分布列的两个关键--
1.确定随机变量的取值;2.计算取每个值的概率.
[例3]盒中装有一打(12个)乒乓球，其中9个新的，3个旧的(用过的球即为旧的)，从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列
分析：从盒中任取3个，这3个可能全是旧的，2个旧的1个新的，1个旧的2个新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中旧球个数可能是3个，4个，5个，6个，即ξ可以取3，4，5，6
解：ξ的所有可能取值为3，4，5，6
P(ξ=3)=
=
；P(ξ=4)=
=
；
P(ξ=5)=
=
；P(ξ=6)=
=
ξ的分布列表略--
[例4]某人骑车从家到学校的途中有5个路口,假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的,且概率均为
.(1)求此人在途中遇到红灯的次数的分布列; (2)求此人首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数
的分布列; (3)此人途中至少遇到一次红灯的概率.
解：(1)由已知
,故分布列
,
.
(2)η=k(k=0,1,2,3,4)表示事件:前k个路口均为绿灯，第k+1个路口为红灯；
η=5表示5个路口均为绿灯.故所求的分布列为：
, 
.
(3)
◆提炼方法：要能从所给的条件中看出特殊的分布，如本题中.
[研讨.欣赏]某人参加射击，击中目标的概率是
①设ξ为他射击6次击中目标的次数，求随机变量ξ的分布列；
②设η为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求η的分布列；
③若他连续射击6次，设ξ为他第一次击中目标的次数，求ξ的分布列；
④若他只有6颗子弹，若他击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他
射击次数ξ的分布列
解：①随机变量ξ服从二项分布
，而ξ的取值为0,1,2,3,4,5,6，则
故ξ的分布列为：
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
P |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
②设
表示他前
次未击中目标，而在第
次射击时击中目标，则的取值为全体正整数1,2,3,… 则
∴η的分布列为
|
η |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
k |
… |
|
P |
|
 |
 |
 |
… |
 |
… |
③设ξ=k+1表示前k次未击中目标，而第k+1次击中目标，ξ的取值为0,1,2,3,4,5，当ξ=6时，表示射击6次均未击中目标
则
而
的分布列为
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
P |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
④设
，表示前次未击中，而第次击中，
；
而
表示前5次未击中，第6次可以击中，也可以未击中
, 的分布列为：
|
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
P |
|
|
|
|
|
|
3)，ξ的分布列是P(ξ=k)=C
0
·(
)9(
)2×
p0·(1－p)2=
，
，P(η≥1)=1－P(η=0)=1－C
(
)4=1－
=
答