9.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，有＜0，则( )
A.f(3)＜f(－2)＜f(1) B.f(1)＜f(－2)＜f(3)
C.f(－2)＜f(1)＜f(3) D.f(3)＜f(1)＜f(－2)
解析：由已知＜0，得f(x)在x∈[0，+∞)上单调递减，由偶函数性质得f(3)＜f(－2)＜f(1)，故选A.此类题能用数形结合更好.
答案：A
8.(2010·滨州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2008x+log2008x，则方程f(x)＝0的实根的个数为 .
解析：当x＞0时，f(x)＝0即2008x＝－log2008x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)＝2008x，f2(x)＝－log2008x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)＝0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x＜0时，方程f(x)＝0也有一个实根，又因为f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的实根的个数为3.
答案：3
7.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的偶函数，在(0，+∞)上单调递减，且f()＞0＞f(－)，则方程f(x)＝0的根的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：由于函数是偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，因此在(－∞，0)上单调递增，又因为f()＞0＞f(－)＝f()，所以函数f(x)在(，)上与x轴有一个交点，必在(－，－)上也有一个交点，故方程f(x)＝0的根的个数为2.
答案：C
6.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x+2)＝f(x)+f(2)，则f(5)＝ ( )
A.0 B.1 C. D.5
解析：由f(1)＝，
对f(x+2)＝f(x)+f(2)，
令x＝－1，
得f(1)＝f(－1)+f(2).
又∵f(x) 为奇函数，∴f(－1)＝－f(1).
于是f(2)＝2f(1)＝1；
令x＝1，得f(3)＝f(1)+f(2)＝，
于是f(5)＝f(3)+f(2)＝.
5.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )
A.－2 B.2 C.－98 D.98
解析：由f(x+4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，
又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，
f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.故选A.
4.已知函数f (x)＝ax4+bcosx－x，且f (－3)＝7，则f (3)的值为 ( )
A.1 B.－7 C.4 D.－10
解析：设g(x)＝ax4+bcosx，则g(x)＝g(－x).由f (－3)＝g(－3)+3，得g(－3)＝f(－3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f (3)＝g(3)－3＝4－3＝1.
3.(2009·浙江高考)若函数f(x)＝x2+(a∈R)，则下列结论正确的是 ( )
A.∀a∈R，f(x) 在(0，+∞)上是增函数
B.∀a∈R，f(x)在(0，+∞)上是减函数
C.∃a∈R，f(x)是偶函数
D.∃a∈R，f(x)是奇函数
解析：当a＝16时，f(x)＝x2+，f′(x)＝2x－，
令f′(x)＞0得x＞2.
∴f(x)在(2，+∞)上是增函数，故A、B错.
当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.
D显然错误，故选C.
2.(2010·长郡模拟)已知二次函数f(x)＝x2－ax+4，若f(x+1)是偶函数，则实数a的值为( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
解析：∵f(x)＝x2－ax+4，
∴f(x+1)＝(x+1)2－a(x+1)+4
＝x2+2x+1－ax－a+4
＝x2+(2－a)x+5－a，
f(1－x)＝(1－x)2－a(1－x)+4
＝x2－2x+1－a+ax+4
＝x2+(a－2)x+5－a.
∵f(x+1)是偶函数，
∴f(x+1)＝f(－x+1)，
∴a－2＝2－a，即a＝2.
答案：D
1.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ( )
①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)+x.
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
解析：由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.
22、(12分)设，函数的定义域为，且
，对定义域内任意的，满足，求:
(1)、和的值；
(2)时，，求,并猜测时，的表达式.
，函数
的定义域为
，且
，对定义域内任意的
，满足
，求:
、
和
的值； 
时，
，求
,并猜测
时，