8.(2008浙江温州)方程的解是(　　 )B

A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．

7．(2008山东济南).如果x^a+2y³与－3x³y^2b－1是同类项，那么a、b的值分别是(　 )A

A.　 B.　 C.　 D.

6．(2008湖南郴州)方程2x+1=0的解是(　　 )B

　　 A． 　　　　　　　B． 　　　　　　　　C． 2　　　　　　　 D．－2

5.(2008　 湖北　 十堰)把方程去分母正确的是(　 )　　 A

A． B．　C．　　 D．

4.(2008　 湖北　 荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正

方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,

若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正　

确的是(　 )　　 D

　 (A) x+y=12 ．　　　　 　(B) x－y=2．

　 (C) xy=35．　　　 (D) x+y=144．

3、(2008浙江义乌)已知、互余，比大.设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是(　　 )C

A． 　B． 　　C．　　 D．

2．(08浙江温州)方程的解是(　　 )B

A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．

1.(2008年四川省宜宾市)小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是　 (　 )

A. 10x+20=100　　　　　　 B.10x-20=100　　　　 C. 20-10x=100　　　　　　　　　　 D.20x+10=100

答案：A

22. (本小题满分14分)

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

解:(1)因为,,,

所以,　　 即.

当m=0时,方程表示两直线,方程为;

当时, 方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;

当时,方程表示的是双曲线.

(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,

则使△=,

即,即,　　 且

,

要使,　 需使,即,

所以,　 即且,　 即恒成立.

所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,

所以圆的半径为,, 所求的圆为.

当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.

综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁, 由(2)知,　 即　　 ①,

因为与轨迹E只有一个公共点B₁,

由(2)知得,

即有唯一解

则△=,　　 即,　　 ②

由①②得,　 此时A,B重合为B₁(x₁,y₁)点,

由 中,所以,,

B₁(x₁,y₁)点在椭圆上,所以,所以,

在直角三角形OA₁B₁中,因为当且仅当时取等号,所以,即

当时|A₁B₁|取得最大值,最大值为1.

[命题立意]:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.

21.(本小题满分12分)

已知函数,其中 　 　

(1)　　　 当满足什么条件时,取得极值?

(2)　　　 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.

解:　 (1)由已知得,令,得,

要取得极值,方程必须有解,

所以△,即,　 此时方程的根为

,,

所以 　 　

当时,

所以在x ₁, x₂处分别取得极大值和极小值.

当时, 　 　

所以在x ₁, x₂处分别取得极大值和极小值.

综上,当满足时, 取得极值. 　 　

(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.

即恒成立,　 所以

设,,

令得或(舍去), 　 　

当时,,当时,单调增函数;

当时,单调减函数,

所以当时,取得最大,最大值为.

所以

当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以

综上,当时, ;　　 当时, 　 　

[命题立意]:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.