6．(2009年佛山一中月考)已知x，y∈R⁺，且x+4y＝1，则x·y的最大值为________．

5．某工厂第一年底的产量为P，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有(　)

A．x≥ 　　　　　　　　　B．x＝

C．x≤　 　　　　　　　　D．x>

4．(2010年厦门月考)已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　)

A．2 　　　　　　　　　　　B．4

C．6　 　　　　　　　　　　　D．8

3．(2008年江西卷)若0<a₁<a_2,0<b₁<b₂，且a₁+a₂＝b₁+b₂＝1，则下列代数式中值最大的是(　)

A．a₁b₁+a₂b₂ 　　　　　　　B．a₁a₂+b₁b₂

C．a₁b₂+a₂b₁　 　　　　　　　D.

2．(2009年福州检测)若实数x，y，z满足x²+y²+z²＝1，则xy+yz+zx的取值范围是(　)

A．[－1,1]　　　　　B.

C.　 　　　　　　　　D.

1.在下列函数中，最小值为2的是(　)

A．y＝x+

B．y＝3^x+3^－x

C．y＝lg x+(0＜x＜1)

D．y＝sin x+

15简解：P：0<a<1;Q：a>1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2或a≥1

16解(1)对，令x=u-v则有

f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)　　　　　　

(2)f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}

∵f(2)=f(1)≠0

∴g(-1)+g(1)=1　　　

17解：(1)若a＝0，则f(x)＝2x+1，f(x)的图象与x轴的交点为(－，0)，满足题意．

若a≠0，则依题意得：Δ＝4－4a＝0，即a＝1.故a＝0或1.

(2)显然a≠0.

若a<0，则由x₁x₂＝<0可知，方程f(x)＝0有一正一负两根，此时满足题意．

若a>0，则Δ＝0时，x＝－1，不满足题意；Δ>0时，方程有两负根，也不满足题意．故a<0.

18解 (1) 　　　　(…………4分)

₍₂₎=

又，，(…………………6分)

①若，即时，==，(…………8分)

②若，即时，

所以当即时，=(………………11分)

19解：原不等式化为<0.

(1)若1－k>0即k<1时，不等式等价于(x－)(x－2)<0.

①若k<0，不等式的解集为{x|<x<2}．

②若k＝0，不等式的解集为Ø

③若0<k<1，不等式的解集为{x|2<x<}．

(2)若1－k<0即k>1时，不等式等价于(x－)(x－2)>0.此时恒有2>，所以不等式解集为{x|x<，或x>2}．

(3)若1－k=0即k=1时，不等式的解集为{x|x>2}．

综上可知当且仅当k＝0时，不等式的解集为空集．

20解：(1)令m＝n＝1得：f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.

而f(1)＝f(2·)＝f(2)+f()＝f(2)－1＝0，

∴f(2)＝1.

(2)设0<x₁<x₂，则>1，由已知得f()>0.∵f(1)＝f(x₁·)＝f(x₁)+f()＝0，∴f()＝－f(x₁)．

而f()＝f(x₂)+f()，∴f()＝f(x₂)－f(x₁)，由f()>0得f(x₂)－f(x₁)>0，f(x₂)>f(x₁)，

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数．

(3)由f(2)＝1得，2＝f(2)+f(2)＝f(4)，又f(x)≥2+f()，∴不等式化为f(x)≥f()，由(2)已证f(x)在区间(0，+∞)上是增函数可得：，

①当p>0时，由>0得x>4，∴不等式x≥可化为x²－4x－4p≥0.

这时，Δ＝16+16p>0，不等式x²－4x－4p≥0的解为x≥2+2或x≤2－2.

又x>4，∴不等式组的解为x≥2+2.

②当p＝0时，不等式>0不成立，∴不等式组的解集为Ø.

③当即－1<p<0时，由>0得x<4，∴不等式x≥可化为x²－4x－4p≤0.

不等式组的解为2－2≤x≤2+2.

综上可得：当p>0时，原不等式的解集是{x|x≥2+2}，

当p＝0时，原不等式的解集是Ø，

当－1<p<0时，原不等式的解集是{x|2－2≤x≤2+2}．

9解析：f＝log₃＝－2，f＝f(－2)＝2^－2＝.答案：

10解析：根据题意知g(x)＝lg|x|，又因为g(lgx)>g(1)，所以|lgx|>1，解得0<x<或x>10.

答案：(0，)∪(10，+∞)

11答案 3

12答案解析(1)由.

　(2)由.

　 ∴不等式的解集为，∴应填.

13解析：代特殊值验证即可．答案：①③④

14答案　 ①④

1答案 A

2答案　 C解析　　 由.故选C

3答案 B解析：

4答案　 B

5答案 　C

6答案　 A解析　 令，则；令，则由得，所以

，故选择A。

₇答案 　C

_{8答案　 D}

20．(14分)(2009·南昌调研)设f(x)的定义域为(0，+∞)，对于任意正实数m、n恒有f(m·n)＝f(m)+f(n)且当x>1时，f(x)>0，f()＝－1.

(1)求f(2)的值；

(2)求证：f(x)在(0，+∞)上是增函数；

(3)解关于x的不等式f(x)≥2+f()，其中p>－1.

潮阳实验学校2011届理科数学第二周周练答案