和直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依
,且
,则 
B. 
C. 
D. 
中，已知
，给出以下四个论断： 
② 
④ 
B.
D.
[例1]已知
__________
错解：两边同时平方，由
得
∴
解得：
或解得：
错因：没有注意到条件
时，由于
所以
的值为正而导致错误.
正解： 
两边同时平方，有
求出
∴
[例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a＞1,0＜b＜1，求tanA的值
错解：由
得tan A=
tan B
错因：对题目最终要求理解错误.不清楚最后结论用什么代数式表示
正解：由 ①2+②2得a2sin2B+b2cos2B=1
∴cos2B=
∴sin2B= ∴tan 2B=
∵B为锐角
∴tan B=
得tan A=tan B=
[例3]若函数
的最大值为2，试确定常数a的值.
点评：本试题将三角函数“
”诱导公式有机地溶于式子中，考查了学生对基础知识的掌握程度，这就要求同学们在学习中要脚踏实地，狠抓基础.
[例4]已知
=2，求
(1)
的值； (2)
的值．
解：(1)∵ tan
=2, ∴ 
;
所以
=
；
(2)由(I), tanα=－, 所以=
=
.
点评：本题设计简洁明了，入手容易，但对两角和与差的三角函数、同角间的基本关系式要求熟练应用，运算准确.
[例5]化简：
错解：原式
错因：对三角函数诱导公式不完全理解，不加讨论而导致错误.
正解：原式
(1)当
，时
原式
+
=0
(2)当
，时
原式
+
+
=0
[例6]若
，则
=( )
A．
B．
C．
D．
错解：=
=
=1-2
=
错因：诱导公式应用符号错.
正解：=
=-=-1+2=-.故选A.
[例7]．已知
.
(1)求sinx－cosx的值；
(2)求
的值.
解法一：(1)由
即 
又
故 
(2)
|
由①得
将其代入②，整理得
故
(2)
点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.
[例8] (1)化简： +
+cos2αcsc2α
(2)设sin(α+)=－,且sin2α＞0
求sinα,tanα
解：原式=+ +cos2αcsc2α
=cos2α+sin2α+cos2αcsc2α
=1+cot2α
=csc2α
(2)解：由sin(α+ )=- ∴cosα=- ∵sin2α＞0∴2kπ＜2α＜2kπ+π
kπ＜α<kπ+ (k∈z) ∴α为第一象限或第二象限的角
∵cosα=- ＜0 ∴α为第三角限角
sinα=-＝ tan α= =
点评：本题要求同学们熟练掌握同角三角函数之间的关系，在求值过程中特别注意三角函数值的符号的探讨.
点评：有部分同学可能会认为不等式组(*)两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数.
[例9]
已知
.
解法一:由题设条件，应用两角差的正弦公式得
即
①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
故
②
由①式和②式得 
.因此，，由两角和的正切公式
解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得
解得
由
由于
，
故
在第二象限，于是
.
从而
(以下同解法一).
点评：
，，
三个式子，据方程思想知一可求其二(因为其间隐含着平方关系式
)，在求值过程中要注意符号的讨论.
)
