1．已知钝角的终边经过点，且，则的值为　　 )

　　　 A．　 B．　 　　　 C．　 　 D．

[例1]　若A、B、C是的三个内角，且，则下列结论中正确的个数是(　)

①.　②.　③.　④.

A．1　　　　　　 B.2　　　　　 C.3　　　　　 D.4

错解：　 ∴　 ，故选B

错因：三角形中大角对大边定理不熟悉，对函数单调性理解不到位导致应用错误

正解：法1在中，在大角对大边，

法2　考虑特殊情形，A为锐角，C为钝角，故排除B、C、D，所以选A .

[例2]已知角的终边关于轴对称，则与的关系为　　　　　.

错解：∵角的终边关于轴对称，∴+，(

错因：把关于轴对称片认为关于轴的正半轴对称.

正解：∵角的终边关于轴对称

∴ 即

说明：(1)若角的终边关于轴对称，则与的关系为

(2)若角的终边关于原点轴对称，则与的关系为

(3)若角的终边在同一条直线上，则与的关系为

[例3]　已知 ，试确定的象限.

错解：∵，∴是第二象限角，即

从而

故是第三象限角或第四象限角或是终边在轴负半轴上的角.

错因：导出是第二象限角是正确的，由即可确定，

而题中不仅给出了符号，而且给出了具体的函数值，通过其值可进一步确定的大小，即可进一步缩小所在区间.

正解：∵，∴是第二象限角，

又由知

，故是第四象限角.

　[例4]已知角的终边经过，求的值.

错解：

错因：在求得的过程中误认为0

正解：若，则，且角在第二象限

若，则，且角在第四象限

说明：(1)给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；

(2)本题由于所给字母的符号不确定，故要对的正负进行讨论.

[例5]　(1)已知为第三象限角，则是第　　象限角，是第　　象限角；

(2)若，则是第　　象限角.

解：(1)是第三象限角，即

，

当为偶数时，为第二象限角

当为奇数时，为第四象限角

而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上.

(2)因为，所以为第二象限角.

点评：为第一、二象限角时，为第一、三象限角，为第三、四象限角时，为第二、四象限角，但是它们在以象限角平分线为界的不同区域.

[例6]一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

解：设扇形的半径为，则扇形的弧长

扇形的面积

所以当时，即时.

点评：涉及到最大(小)值问题时，通常先建立函数关系，再应用函数求最值的方法确定最值的条件及相应的最值.

[例7]已知是第三象限角，化简。

解：原式＝＝

又是第三象限角，

所以，原式＝。

点评：三角函数化简一般要求是：(1)尽可能不含分母；(2)尽可能不含根式；(3)尽可能

使三角函数名称最少；(4)尽可能求出三角函数式的值.本题的关健是如何应用基本关系式脱去根式，进行化简.

[例8]　若角满足条件，则在第(　)象限

A.一　　　　B.二　　　　　C.三　　　　　D.四

解：角在第二象限.故选B.

[例9]　已知，且.

(1)试判断的符号；

(2)试判断的符号.

解：(1)由题意，，

，所以.

(2)由题意知为第二象限角，，所以.

6．在计算或化简三角函数关系式时，常常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况进行讨论.因此，在解答此类问题时要注意：(1)角的范围是什么？(2)对应角的三角函数值是正还是负？(3)与此相关的定义、性质或公式有哪些？

5．根据三角函数的定义可知：(1)一个角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，即角与的同名三角函数值相等；(2)，故有，这是三角函数中最基本的一组不等关系.

4．确定三角函数的定义域时，主要应抓住分母为零时比值无意义这一关键.当终边在坐标轴上时点P坐标中必有一个为0.

3．在弧度的定义中与所取圆的半径无关，仅与角的大小有关.

2．值得注意的几种范围角的表示法

“0-间的角”指；“第一象限角”可表示为

；“小于90的角”可表示为.

1．在直角坐标系内讨论角

(1)角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角(或说这个角属于第几象限).它的前提是“角的顶点为原点，角的始边为轴的非负半轴.否则不能如此判断某角为第几象限.若角的终边落在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限.

(2)与角终边相同的角的集合表示.

，其中为任意角.终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差整数倍.

7．三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示(各象限注明的函数为正，其余为负值)

可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正.

6．三角函数的定义域

三角函数	定义域
	R
	R