2. 开普勒第二定律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. 开普勒第一定律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19，利用二次函数的图象求下列方程的近似根：(1)x²+x－12＝0；(2)2x²－x－3＝0.

20，已知抛物线与x轴交于点(1，0)和(2，0)且过点 (3，4).求抛物线的解析式.

21，已知二次函数y＝x²－6x+8.求：

(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；

　(2)抛物线的顶点坐标；

(3)画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

　　　 ①方程x²－6x+8＝0的解是什么？

　　　 ②x取什么值时，函数值大于0？

　　　 ③x取什么值时，函数值小于0？

22，当 x＝4时，函数y＝ax²+bx+c的最小值为－8，抛物线过点(6，0)．求：

(1)顶点坐标和对称轴；

(2)函数的表达式；

(3)x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.

23，已知抛物线y＝x²－2x－8.

(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.

24，如图5，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面(视为水平的)与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度(即两主塔之间的距离)900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索(视为抛物线)最低点离桥面(视为直线)的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长(结果精确到0.1米).

25，某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之问存在着如图6所示的一次函数关系.

　(1)求y关于x的函数关系式； 　(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支)．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值； 　(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

26，(2008·东营市) 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；

(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

(3)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

11，顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为＿＿＿.

12，若点A(2，m)在抛物线y＝x²上，则点A关于y轴对称点的坐标是＿＿＿.

13，二次函数y＝2x²+bx+c的顶点坐标是(1，－2).则b＝＿＿＿，c＝＿＿＿.

14，已知二次函数y＝ax²+bx+c (a≠0)与一次函数y＝kx+m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图4所示，能使y₁＞y₂成立的x取值范围是＿＿＿.

15，小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x 的函数表达式为＿＿＿.

16，平移抛物线y＝x²+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式＿＿＿.　 　

17，抛物线y＝ax²+bx+c中，已知a∶b∶c＝l∶2∶3，最小值为6，则此抛物线的解析式为＿＿＿.

18，把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是＿＿＿.　

1，函数y＝x²－4的图象与y轴的交点坐标是(　 　　)

A.(2，0) 　　B.(－2，0) 　　C.(0，4)　　D.(0，－4)

2，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是(　　 )

A．3　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．1　　　　　　　 D．0

3，抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在( 　)

A.第一象限　　　 B.第二象限　 　 C.第三象限　　　　 D.第四象限

4，二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是[　]

A．　　　 B．　　 C．　　　　 D．

5，已知反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y＝2kx²－x+k²的图象大致为如图2中的(　　 )

6，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图3，则点(b，)在(　　 )

A.第一象限　　 B.第二象限　 　C.第三象限　　　 D.第四象限

7，某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是(　 　)

A.y＝x²+a　　　 　B.y＝a(x－1)²　 　 C.y＝a(1－x)² D.y＝a(l+x)²

8，若二次函数y＝ax²+bx+c，当x取x₁，x₂(x₁≠x₂)时，函数值相等，则当x取(x₁+x₂)时，函数值为( 　　 )

A.a+c　 　　 B.a－c　　 　 C.－c　 　　 D.c

9，不论m为何实数，抛物线y＝x²－mx+m－2(　 　　)

A.在x轴上方　 B.与x轴只有一个交点　 C.与x轴有两个交点　 D.在x轴下方

10，若二次函数y＝x²－x与y＝－x²+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是(　 )

A.这两个函数图象有相同的对称轴　 B.这两个函数图象的开口方向相反

C.方程－x²+k＝0没有实数根　　　 D.二次函数y＝－x²+k的最大值为

14．(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A^*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A^*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×10²天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A^*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．

若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×10²天文单位的圆轨道，试估算人马座A^*的质量M_A是太阳质量M_S的多少倍(结果保留一位有效数字)．

解析：S2星绕人马座A^*做圆周运动的向心力由人马座A^*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m_S2，角速度为ω，周期为T，则

G＝m_S2ω²r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

ω＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

设地球质量为m_E，公转轨道半径为r_E，周期为T_E，则

G＝m_E()²r_E ③

综合上述三式得＝()³()²

式中T_E＝1年，r_E＝1天文单位

代入数据可得＝4×10⁶.

答案：4×10⁶倍

()

13．(15分)如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块　　

到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力　　　　　　　　 图10

为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝ 时，细绳的拉力F₁；

(2)当转盘的角速度ω₂＝ 时，细绳的拉力F₂.

解析：设角速度为ω₀时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有

μmg＝mω₀²r

得ω₀＝

(1)由于ω₁＝ ＜ω₀，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F₁＝0.

(2)由于ω₂＝＞ω₀，故绳被拉紧，

由F₂+μmg＝mω₂²r

得F₂＝μmg.

答案：(1)0　(2)μmg

12．(13分)如图9所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m，　

一小球从斜面顶端以10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出．求：　

(g取10 m/s²) 　　　　　　　　　　

(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x；　　　　　　　　　　　　　　　 图9

(2)小球到达斜面底端时的速度大小．

解析：(1)沿初速度方向：x＝v₀t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ①

沿斜面向下：a＝gsinα　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

L＝at² ③

联立①②③代入数据得：x＝20 m.

(2)沿斜面向下：v_⊥＝at　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　④

则：v＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

联立②③④⑤解得：

v＝10 m/s＝14.1 m/s.

答案：(1)20 m　(2)14.1 m/s

11.(8分)(2010·陕西省西安铁一中月考)某同学在做平抛运动实　

得出如图8所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运

动轨迹上已标出．则：(g取10 m/s²)

(1)小球平抛的初速度为________ m/s.

(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为________ cm. 　　　　　　　图8

y＝________　 cm.

(3)小球运动到b点的速度为________ m/s.

解析：(1)小球由a到b，b到c，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运动，则由Δy＝gΔt²得出Δt＝0.1 s．再根据水平方向的位移x＝v₀Δt，解得v₀＝ m/s＝2 m/s.

(2)小球在b点的竖直速度为v＝＝1.5 m/s.由v＝gt₁得t₁＝0.15 s，则从抛物点到a点的时间为t₂＝0.15 s－0.1 s＝0.05 s，水平初速度为2 m/s，从抛物点到a点的水平距离x＝v₀t₂＝2 m/s×0.05 s＝0.1 m＝10 cm，竖直距离y＝gt₂²＝0.012 5 m＝1.25 cm，所以抛物点坐标为(－10，－1.25)．

(3)小球运动到b点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/s和竖直方向运动的速度1.5 m/s的矢量和，应为2.5 m/s.

答案：(1)2　(2)－10　－1.25　(3)2.5

10．(4分)(2010·潍坊质检)某同学利用如图7所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：

图7

装置1：用小锤打击金属片，A球水平抛出，同时B球自由下落．仔细观察A、B两球是否同时落到水平地面上．若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动．

装置2：竖直管A上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱．水平管B喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹．

找出以上叙述中不当之处并写到下面：

(1)__ ____________________________________________________________________；

(2)______________________________________________________________________．

解析：(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动．

(2)竖直管A上端要高于水面(应低于)．

答案：见解析