19，已知抛物线y＝ax²经过点(1，3)，求当y＝4时，x的值.

20，已知一抛物线与x轴的交点是、B(1，0)，且经过点C(2，8)。

(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标.

21，已知二次函数y＝－x²+4x.

(1)用配方法把该函数化为y＝a(x－h)² + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)函数图象与x轴的交点坐标.

22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.(不考虑墙的厚度)

(1)若想水池的总容积为36m³，x应等于多少？

(2)求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

23，(2008凉山州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

(1)设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．

(2)若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．

(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？

(利润＝销售总额－收购成本－各种费用)

24，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m. 　(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； 　(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行).试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

25，已知：m、n是方程x²－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x²+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)设(1)中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注：抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为].

(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标.

26，如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s)，FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm²)(不考虑点P与G、F重合的情况).

(1)当x为何值时，OP∥AC ?

(2)求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.

(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.(参考数据：114² ＝12996，115² ＝13225，116² ＝13456

或4.4² ＝19.36，4.5² ＝20.25，4.6² ＝21.16)

11，形如y＝＿＿＿ (其中a＿＿＿，b、c是_______ )的函数，叫做二次函数.

12，抛物线y＝(x–1)²–7的对称轴是直线 　　　　.　

13，如果将二次函数y＝2x²的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是　.　

14，平移抛物线y＝x²+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .　

15，若二次函数y＝x²－4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝____(只要求写出一个).　

16，现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x，y)，　那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x²+4x上的概率为＿＿＿.

17，二次函数y＝ax²+bx+c的图像如图7所示，则点A(a，b)在第＿＿＿象限.

18，已知抛物线y＝x²－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝　　 ，满足y＜0的x的取值范围是　　　　 .　

1，二次函数y＝(x－1)²+2的最小值是(　　 )

A.－2　 　　　 B.2　 　　　 C.－1　　 　　　 D.1

2，已知抛物线的解析式为y＝(x－2)²+1，则抛物线的顶点坐标是(　)

A.(－2,1)　　　　　　　 B.(2，1)　　　　 C.(2，－1)　　　　　　　　　 D.(1，2)

　3，函数在同一直角坐标系内的图象大致是　　　 (　　　 )

4，在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝5t²+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为(　)

A.28米　　　B.48米　　　C.68米　　　D.88米

5，已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是(　)

A. ③④　　　　　 　　　 B. ②③　　　　　 　C. ①④　　　　　　 　D. ①②③

A.M＞0，N＞0，P＞0　　　　 　 　B. M＞0，N＜0，P＞0　　　　　　　　　

C. M＜0，N＞0，P＞0　　　　　　　 　D. M＜0，N＞0，P＜0　　

7，如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx²－k²x－1的图象大致为(　)

8，用列表法画二次函数y＝x²+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是(　　　　 )

A. 506　　　　　 B.380　　　　　 C.274　　　　　　 D.18

9，二次函数y＝x²的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(　)

A. y＝x²－2　　B. y＝(x－2)²　　 C. y＝x²+2　D. y＝(x+2)²

10，如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t²(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是(　)

A.0.71s　　　B.0.70s　　　C.0.63s　　　D.0.36s　

12．(16分)(2010·中山联考)如图8所示，质量m＝2.0 kg的物

体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程

中的坐标与时间的关系为，g＝10 m/s².根据以　　　　 图8

上条件，求：

(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；

(2)t＝10 s时刻物体的速度和加速度的大小与方向．

解析：(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t＝10

s，可得：

x＝3.0t＝3.0×10 m＝30 m

y＝0.2t²＝0.2×10² m＝20 m.

即t＝10 s时刻物体的位置坐标为(30,20)．

(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的

运动学公式，可求得：v₀＝3.0 m/s，a＝0.4 m/s²

当t＝10 s时，v_y＝at＝0.4×10 m/s＝4.0 m/s

v＝＝ m/s＝5.0 m/s.

tanα＝＝

即速度方向与x轴正方向夹角为53°.

物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4 m/s²，沿y轴正方向．

答案：(1)(30,20)　(2)5.0 m/s，与x轴正方向夹角为53°　0.4 m/s²，沿y轴正方向

()

11．(14分)一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平

面，如图7所示，云层底面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内

匀速转动，当光束转到与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点

的移动速度等于多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图7

　　 解析：云层底面上光点的移动，可以分解成沿光线方向的运动和垂直于光线方向的

　　 运动，如图所示．

其中v₁＝ωr＝ ω

所以v＝＝ ω.

答案： ω

10．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水

流速为v₀，划船速度均为v，出发时两船相距为H，甲、

乙两船船头均与河岸成60°角，如图6所示，已知乙船恰好能

垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是　 　　　　 (　) 　　　　图6

A．甲、乙两船到达对岸的时间不同

B．v＝2v₀

C．两船可能在未到达对岸前相遇

D．甲船也在A点靠岸

解析：渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos60°＝v₀，可得

v＝2v₀，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°+v₀)＝H，刚好到

A点．综上所述，A、C错误，B、D正确．

答案：BD

9．一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t²+6t，y＝－2t²－9t，xOy为直角坐

标系，则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体在x方向上的分运动是匀加速直线运动

B．物体在y方向上的分运动是匀减速直线运动

C．物体运动的轨迹是一条曲线

D．物体运动的轨迹是直线

解析：由x＝1.5t²+6t对应x＝v₀t+at²可知，v_x0＝6 m/s，a_x＝3 m/s²，为匀加速直

线运动，A正确；由y＝－2t²－9t对应y＝v₀t+at²可得：v_y0＝－9 m/s，a_y＝－4 m/s²，

因a_y、v_y同向，故也是匀加速直线运动，B错误；因≠，故a_合与v_0合不同向，

物体的运动轨迹是一条曲线，C正确，D错误．

答案：AC

8．(2010·厦门模拟)一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在

静水中的速度图象如图5甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在

静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　)

图5

A．快艇的运动轨迹可能是直线

B．快艇的运动轨迹只可能是曲线

C．最快达到浮标处通过的位移为100 m

D．最快达到浮标处所用时间为20 s

解析：快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度．由图知快艇在静水

中的速度为匀加速直线运动，水速为匀速，又不能在一条直线上，故快艇必做曲线

运动，B正确，A错；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲

线运动，故位移大于100 m，C项错误；最快的时间由100＝at²，其中a＝0.5 m/s²，

可以求出最短时间为20 s，D项正确．

答案：BD

7．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，

在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是　　　　　　　　　 (　)

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

解析：运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的运动有关，与水平方向的运动

无关，即A错，C正确．着地速度是竖直方向的速度与风速的合成，即B正确，

D错．

　 答案：BC

正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)

6．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图4所示，下列判断

正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先加速后减速

B．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先减速后加速

C．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先减速后加速　　　 图4

D．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先加速后减速

解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向上始

终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向上的速度先减小再增加，故A错

误，B正确；若小船在y方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向

上的速度先增加后减小，故C错误，D正确．

答案：BD