2．平面向量数量积的运算律

特别注意：

(1)结合律不成立：；

(2)消去律不成立不能得到；

(3)=0不能得到=或=。

1．两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定；

(2)两个向量的数量积称为内积，写成·；今后要学到两个向量的外积×，而×是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替；

(3)在实数中，若a¹0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若¹0，且×=0，不能推出=。因为其中cosq有可能为0；

(4)已知实数a、b、c(b¹0)，则ab=bc Þ a=c。但是×= ×；

如右图：×= |||cosb = |||OA|，×c = ||c|cosa = |||OA|Þ× =×，但 ¹；

　(5)在实数中，有(×) = 　(×)，但是(×)¹ 　(×)，显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与共线的向量，而一般与c不共线。

20. 在中，为的中点，为的中点，交于点 ，若()，则　　　　　 1

19. 已知是两个互相垂直的单位向量, 且,,,则对任意的正实数,的最小值是　　 　.

18. 若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是　　　　 　．[-2，]

17. 在中，，若，

　　 则　　 　　　

16. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，

AH⊥BC，垂足为H，M为AH的中点，

若的值等于　

　　　　　　　　 。

15. 若向量的夹角为　　．

14. 设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C是抛物线上不同三点，若=0，则=　　 .

设A、B、C的横坐标分别为x₁,x₂,x₃则x₁+x₂+x₃=3，又=1+x₁+1+x₂+1+x₃=6

13. P为ΔABC所在平面上的点，且满足=+，则ΔABP与ΔABC的面积之比是_______．1∶2