19． (12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

　 (1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;

　 　(2)证明BD∥面PEC;

　 (3)求面PEC与面PDC所成的二面角(锐角)的余弦值．

18．在直三棱柱中，，，且异面直线与 所成的角等于，设．

　 (1)求的值；

　 (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

17．(12分)(09浙江理20)如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

　 (I)设是的中点，证明：平面；

　 (II)证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

16．下列命题：

①若与共线, 与共线，则与共线；

②向量、、共面，则它们所在直线也共面；

③若与共线，则存在唯一的实数，使=；

④若A、B、C三点不共线，0是平面ABC外一点．,则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，

上述命题中的真命题是　　　　　 ．

15． 已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为　　　　　　　 ,

14．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为

　　 1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个

平面平行,且各顶点均在正方体的面上，则这样的

几何体体积的可能值有　　　　　　　 　个．

13．已知力=(1,2,3)，＝(-2,3,-1)，(3,-4,5)，若，，共同作用于同一物体上，使物体从M₁(0，-2，1)移到M₂(3，1，2)，则合力作的功为　　　　 ．

12．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”;黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数)．设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A． 0　　　　 　　　　　 B．1 　　　　　　　　　　 C．　　　 　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC,点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为，则sin的值是　　 (　　 )

　　　　 A． 　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C ． 　　　　　　 D．

10．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB =4,AC=6，BD = 8，CD=2，则该二面角的大小为　　　　 (　　 )

　　 A．150⁰　　　 　　　 B．45⁰ 　　　　　　　　　　 C．60⁰ 　　　　　　　　　　 D．120⁰