21．解：(1)由题意　　 即

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………2分

∴　　　 ∵m>0且，∴m²为非零常数，

∴数列{a_n}是以m⁴为首项，m²为公比的等比数列　　　　　 …………4分

(2)由题意，

当

∴　 ①　　　　　　　　 …………6分

①式乘以2，得　 ②　 …7分

②－①并整理，得　

　　　　　　　　 　=

　　　　　　　　　　　　　　　　 ………… 10分

(3)由题意 ，要使对一切成立，

即对一切 成立，

①当m>1时， 成立；　　　　　　　　　 …………12分

②当0<m<1时，

∴对一切 成立，只需，

解得 ，　 考虑到0<m<1，　　 ∴0<m<　

综上，当0<m<或m>1时，数列中每一项恒小于它后面的项…………14分

20.解析：(1)依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，

即．　　　　　　　　　　　 …………………4分

∴圆的方程为．　　　 　　…………………6分

(2)设，由，

得，

即．　　　　　　　　 ……………………………………9分

　 ……11分

∵点在圆内，∴，

∴的取值范围为．　 ……………………………………………14分

18．(本小题满分14分)

解：(1)证明：连结，则是的中点，为的中点

故在△中， ，　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　　　 且平面PAD，平面PAD，∴∥平面PAD　　　　 …………6分

(2)取的中点M,连结,,　　　　　 …………8分

又平面⊥平面， 平面∩平面=,

,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………10分

　 　　　　……………14分

19解：(1)设切线的斜率为k，则　　　 ………2分

又，所以所求切线的方程为：　　　　　　　 …………5分

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(2)， 要使为单调增函数，必须满足

即对任意的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

而，当且仅当时，等号成立， 所以

所求满足条件的a 值为1　 　　　　　　　　　 　…………………………………14分

17．(本小题满分12分)

解：(1)共有 种情况　　　　 …………4分

函数有零点，，有共6种情况满足条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………6分

所以函数有零点的概率为　　　　　 　　　　　………8分

(2)函数的对称轴为在区间上是增函数则有， 　　共13种情况满足条件　　　　　　　　　　　　 ……10分

所以函数在区间上是增函数的概率为　　　 　………12分

16、解：(1)　 ……4分

当，即时，取得最大值.

因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分

(2)

由题意得，即.

因此，的单调增区间是.　　 …………12分

15．[解析]连接，是的直径，

又，，

14．[解析]∵直线过圆ρ=4的圆心，∴直线把圆分成

两部分的面积之比是1：1

13．[解析]设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为=7=34685，解得=4955，则2=9910，即该君第二日读的字数为9910．

12．[解析]，因此输出

11．[解析]由，得.