6．如图所示，水平轻质弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，物体B的质量为M，且M>m.现用大小相等的水平恒力F₁、F₂拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次达到最长的过程中　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．因M>m，所以B的动量大于A的动量

B．A的动能最大时，B的动能也最大

C．F₁和F₂做的总功为零

D．弹簧第一次达到最长时A和B总动能最大

[解析]　物体A、B和弹簧组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，总动量为零，虽然M>m，但A、B的动量总是等大、反向．故A错误．水平外力做正功，弹簧的弹力做负功，水平外力与弹簧的弹力大小相等时，A、B动能最大，之后弹簧的弹力大于水平外力，总功为负，弹簧第一次达到最长时物体A和B的速度为零，总动能为零．故C、D错误，B正确．

[答案]　B

5．如图所示，在光滑的水平面上，有质量均为m的A、B两个物体．B与轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在墙上．开始时弹簧处于原长．A以一定的速度与B发生正碰，碰撞时间极短．碰后两物体以相同的速度压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能为E_p.不计一切摩擦，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．碰撞后A物体的速度可能大于

B．碰撞后A物体的速度可能小于

C．碰撞前A物体的速度可能小于

D．碰撞前A物体的速度一定等于2

[解析]　设碰撞前A的速度为v₀，A与B碰后它们共同的速度为v，以A、B、弹簧为研究对象，由能量守恒定律可得(2m)v²＝E_p，解得碰撞后A物体的速度v＝，A、B错误；对A、B碰撞过程，由动量守恒定律mv₀＝2mv，解得碰撞前物体A的速度v₀＝2v＝2，C错误D正确．

[答案]　D

4．一辆小车静止在光滑水平面上，小车立柱上拴有一根长为L的轻绳，轻绳末端拴着一个小球，如图所示，现将小球拉至水平位置后自静止释放，小球摆动的过程中不计一切阻力，则下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (　)

A．小球摆动过程中机械能守恒

B．小球开始摆动后，小球和小车组成的系统机械能守恒、动量守恒

C．小球开始摆动后，小球和小车组成的系统机械能不守恒、动量不守恒

D．小球开始摆动后，小球达最大速度时小车也同时达最大速度

[解析]　在小球下摆过程中，因小车运动，轻绳悬点移动，轻绳对小球做功不为零，故小球的机械能不守恒，但小球和小车组成的系统机械能是守恒的；小球在竖直方向上动量不守恒，但水平方向因无外力作用，水平方向上系统动量是守恒的，故A、B、C均错误；小球在最低点时速度最大，由水平方向动量守恒可知，小车此时速度也为最大，故D正确．

[答案]　D

3．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块受的冲量一样大

C．子弹嵌入下层过程中克服阻力做功较少

D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多

[解析]　由水平方向动量守恒可以知道，两种情况对应的末速度是一样的，系统动能的减少也是一样的，系统产生的热量也一样多，D错误；由动能定理可知，子弹克服阻力做功相同，子弹对滑块做功相同，A对C错；由动量定理可以分析，两次滑块所受冲量一样大，B也正确．

[答案]　AB

2．在光滑水平面上，动能为E₀、动量的大小为p₀的小 钢球1与静止的小钢球2发生碰撞．碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E₁、p₁，球2的动能和动量的大小分别记为E₂、p₂，则必有　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．E₁<E₀　 　　　　　　　　　　　　 B．p₁<p₀

C．E₂>E₀　 　　　　　　　　　　　　 D．p₂>p₀

[解析]　据能量守恒，钢球碰后动能E₁<E₀，所以p₁<p₀，据动量守恒，p₀＝－p₁+p₂，则p₂＝p₁+p₀>p₀，故A、B、D正确．而碰后动能不可能增加，故C错误．

[答案]　ABD

1．如图所示，F₁和F₂等大反向，同时作用在静止于光滑水平面上的物体A、B，已知m_A>m_B，经过相等时间后撤去两力，以后两物体相碰并黏合成一体，这时A、B将(　)

A．停止运动　　　 B．向左运动

C．向右运动　 　　　　　　　　　 D．不能确定

[解析]　取F₁方向为正，根据动量定理，有

F₁t＝m_Av_A，－F₂t＝m_Bv_B

据动量守恒定律，有

m_Av_A+m_Bv_B＝(m_A+m_B)v

由题意知F₁＝F₂，故联立可求碰后A、B均静止．

[答案]　A

13．(2009·唐山高三摸底考试)倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h₁＝5m和h₂＝0.2m的两点上，各固定一小球A和B，如图所示．某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，同样由静止释放B球．g取10m/s²，则：

(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？

(2)在满足(1)的情况下，为了保证两球在水平面上碰撞的次数不少于两次，两球的质量m_A和m_B应满足什么条件？(假设两球的碰撞过程中没有能量损失)

[解析]　(1)设两球在斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得mgsin30°＝ma

设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t₁和t₂，则＝at，＝at

t＝t₁－t₂，

联立解得：t＝1.6s

即为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过1.6s.

(2)取水平向右为正方向，设A、B两球下滑到斜面底端时速度分别为v₁和v₂，第一次相碰后速度分别为v_A和v_B，根据机械能守恒定律得m_Av＝m_Agh₁，m_Bv＝m_Bgh₂

根据动量守恒定律和能量守恒定律

m_Av₁+m_Bv₂＝m_Av_A+m_Bv_B　　　 m_Av+m_Bv＝m_Av+m_Bv

为使两球能够再次发生碰撞，应满足v_A<0，且|v_A|>v_B，

联立上述各式并代入数据解得<.

[总结提升]　两球的碰撞过程中若没有能量损失，则碰撞满足动量守恒定律和动能不变；为使两球能够在水平面上再次发生碰撞，则第一次碰撞后后面小球速度应为负值且速度数值大于前面小球速度．

12．(2009·江苏省宿迁一模)在橄榄球比赛中，一个质量为95kg的橄榄球前锋以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起，如图所示，求：

(1)他们碰撞后的共同速率；

(2)在方框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分．

[解析]　设前锋的方向为正方向，由动量守恒定律得

95kg×5m/s－75kg×(2m/s+4m/s)

＝(95kg+75kg)v

解出v≈0.1m/s.

[答案]　(1)0.1m/s

(2)方向向右(如图)，能得分

11．(2010·山东潍坊调研)一位同学在利用气垫导轨探究动量守恒定律时，测得滑块A以0.095m/s的速度水平向右撞上同向滑行的滑块B，碰撞前B的速度大小为0.045m/s，碰撞后A、B分别以0.045m/s、0.07m/s的速度继续向前运动．求A、B两滑块的质量之比．

[解析]　设向右为正方向，A、B的质量分别为m₁、m₂，碰撞前速度分别为v₁、v₂，碰撞后速度分别为v₁′、v₂′，则由动量守恒定律得：m₁v₁+m₂v₂＝m₁v₁′+m₂v₂′，

＝＝＝.

[答案]　1?2

10．(2009·北京东城质检)如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，第一次弹丸的速度为v₁，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v₂又击中沙袋．使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°，若弹丸质量是沙袋质量的1/40倍，则以下结论中正确的是　　 　 (　)

A．v₁＝v₂　 　　　　　　　　　　　 B．v₁:v₂＝41:42

C．v₁:v₂＝42:41　 　　　　 　　D．v₁:v₂＝41:83

[解析]　根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒得第一次：

mv₁＝(m+M)v

第二次：mv₂－(m+M)v＝(2m+M)v，

比较两式可以解得：v₁?v₂＝41?83，故选项D是正确的．

[答案]　D