15.(09·广东物理·17)(20分)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v₀水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。(不计空气阻力)

(2)如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的 角速度。

解析：⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距　　　 离为x,

联立以上各式解得

设击中目标时的竖直速度大小为v_y，击中目标时的速度大小为v

联立以上各式解得

⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得　 摩擦力的大小

　　　　　　　 支持力的大小

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有

　 由几何关系得　

联立以上各式解得

14.(09·浙江·24)(18分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g=10　　 )

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律

解得　　　　　　　 　　

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

解得　　　　　　　　　　 m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

　　　　　　　　　　　　　 m/s

设电动机工作时间至少为t，根据功能原理

由此可得　　　 　　　　　　　t=2.53s

13.(09·安徽·24)(20分)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求

　 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

　 (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；

　 (3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3) 当时， ；当时，

解析：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理

　　　　　　　　　　 ①

　 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由题意

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　 　　　　　　　　⑤

由④⑤得　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v₃，应满足

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

　　　　　　　　 　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧得　　　　　　

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₃，根据动能定理

解得　　　　　　　　　

为了保证圆轨道不重叠，R₃最大值应满足

解得　　　　　　　 R₃=27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

或　　　　　　　

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

12. (09·广东文科基础·57) 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是　　　　　　　　 (　 B　 )

A．a、b和c三点的线速度大小相等　 B．a、b和c三点的角速度相等

C．a、b的角速度比c的大　　　　　 D．c的线速度比a、b的大

11.(09·广东理科基础·16)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是(　 C　 )

A．粒子在M点的速率最大

B．粒子所受电场力沿电场方向

C．粒子在电场中的加速度不变

D．粒子在电场中的电势能始终在增加

解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。

考点3 圆周运动

10.(09·广东理科基础·6)船在静水中的航速为v₁，水流的速度为v₂。为使船行驶到河正对岸的码头，则v₁相对v₂的方向应为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。

9.(08·江苏·13)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)　

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁水平发出,落在球台的P₁(如图实线所示),求P₁点距O点的距离s₁;

(2)若球在O点正上方以速度v₂水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点(如图虚线所示),求v₂的大小;

(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃处,求发球点距O点的高度h₃.

答案　 (1)　 (2)　　 (3)

解析　　 (1)如图甲所示,设发球时飞行时间为t,根据平抛运动　　　 ①

s₁=v₁t₁　　　　　　　　　　　 ②

解得s₁=v₁　　　　　　 ③

(2)如图甲所示,设发球高度为h₂,飞行时间为t₂,同理根据平抛运动　　　　　　 甲

h₂=,

且h₂=h,2s₂=L　　　 得v₂=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)如图乙所示,设发射高度为h₃,飞行时间为t₃,同理根据平抛运动得h₃=

且3s₃=2L

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为l,有h₃-h=

由几何关系知,s₃ + l =L　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 乙

解得h₃=　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点2 运动的合成与分解

8.(08·广东·11)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s²,球在墙面上反弹点的高度范围是　　　　　　　 (　 )

　 A. 0.8 m至1.8 m　　 B. 0.8 m至1.6 m　　 C. 1.0 m至1.6 m　　 D. 1.0 m至1.8 m

　 　答案　 A

　 解析　 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故,所以0.8 m < h < 1.8 m,故选项A正确,B、 C、D错误.

7.(08·全国Ⅰ·14)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛

出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足　 (　 )　

A.tan=sinθ　

　B.tan=cosθ　

C.tan=tanθ　　　　　　　　　　　 ?　　　

D.tan=2tanθ

答案　 ?D?　

解析　　 物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为

v_x=v₀,水平分位移x =v₀t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度v_y=gt,竖直

分位移为,根据平行四边形定则和几何知识得：tan

tan

所以:tan=2tan.

6．(08·广东理科基础·4)从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A.从飞机上看,物体静止　　　　　　　　　　　　

B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方

C.从地面上看,物体做平抛运动　 　　　　　　　　

D.从地面上看,物体做自由落体运动

答案　 C

解析　 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.