2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知数列的通项公式为…_________。

答案：2ⁿ+3ⁿ.

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)……

试用 n表示出第n个图形的边数　 .

答案：3×4^n－1.

7.在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(原点除外)上给定两点A(0，a)、B(0，b)(a＞b＞0).试在x轴的正半轴(原点除外)上求点C，使∠ACB取得最大值，并求出这个最大值.

解：由题意作下图，设C(x，0)，其中x＞0．

又A(0，a)，B(0，b)(a＞b＞0)，

则k_AC＝＝－，

k_BC＝＝－.

∴tan∠ACB＝ ＝=≤．此时x＝时取等号.故所求点C(，0)，最大值为arctan．

1. 已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x－3y+1=0和x+y=0，顶点A(1，2)，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)△ABC的面积.

解：(1)A点不在两条高线上，从而AB、AC边所在直线方程为3x+2y－7=0，x－y+1=0.

∴C(－2，－1)、B(7，－7).

∴边BC所在直线方程是2x+3y+7=0.

(2)∵｜BC｜＝，点A到边BC的高为h＝，从而△ABC的面积是×3×＝．

10. 已知过点A(1，1)且斜率为－m(m＞0)的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值.

解：设l的方程为y－1=－m(x－1)，

则P(1+，0)，Q(0，1+m).

从而可得直线PR和QS的方程分别为

x－2y－=0和x－2y+2(m+1)=0.

又PR∥QS，

∴｜RS｜=

=.又｜PR｜=，

｜QS｜=，

四边形PRSQ为梯形，

S_{四边形PRSQ}=［+］·

=(m++)²－≥(2+)²－=3.6.

∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.

[探索题] (2005上海) 已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.

　　 (1)求的值；

　　 (2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

　　 (3)设为坐标原点，求四边形面积的最小值.

[解](1)∵ ，

∴ .

　　　 (2)设点的坐标为，则有，，

　　 由点到直线的距离公式可知：，

　　 故有，即为定值，这个值为1.

　　 (3)由题意可设，可知.

　　 ∵ 与直线垂直，∴ ，即 ，解得

　　　 ，又，∴ .

　　　 ∴，，

　　　 ∴ ，

　 当且仅当时，等号成立.

　 ∴ 此时四边形面积有最小值.　

备选题

9. 已知直线经过点P(3，1)，且被两平行直线：x+y+1=0和

：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线的方程。

解法一:若直线的斜率不存在，则直线的方程为

B₁(3，-9)，截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，

符合题意。

　 若直线的斜率存在，则设的方程为y=k(x-3)+1，

解方程组　　　 y=k(x-3)+1

　　　　　　　 x+y+1=0　　　　　

　得A(－)

解方程组　　　 y=k(x-3)+1

　　　　 　　　x+y+6=0　　　　　

得B(，－)

由|AB|=5得

()²+()²=25，

解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1。

综上可知，所求的方程为x=3或y=1。

解法二:由题意，直线l₁、l₂之间的距离为d=，且直线被直线l₁，、l₂所截的线段AB的长为5，设直线l与l₁的夹角为θ，则

sinθ=，故θ=45⁰。

由直线：x+y+1=0的倾斜角为135⁰，知直线的倾斜角为0⁰或90⁰，又由直线过点P(3，1)，故所求的方程为x=3或y=1。

解法三:设直线与、分别相交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，则x₁+y₁+1=0，

x₂+y₂+6=0。两式相减，得(x₁-x₂)+(y₁-y₂)=5　　　　　　 ①

　　　 又　　　　　　　 (x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=25　　　　 ②

联立　 ① ②，可得　 x₁-x₂=5　　　 x₁-x₂=0

　　　　　 　　　　　y₁-y₂=0　　　 y₁-y₂=5

由上可知，直线的倾斜角为0⁰或90⁰，又由直线过点P(3，1)，故所求的方程为x=3或y=1。

8. 求满足下列条件的直线的方程

⑴在y轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6

⑵与直线的夹角为，且交点在x轴上

解：⑴设直线的方程为，由题意得，

当时，直线的方程为即

当时，直线的方程为即

⑵直线交x轴于点()，可设的方程为由两直线夹角公式有，或

的方程为或，

即或

点评：求直线方程时，可根据题中已知条件适当地选择所求直线的形式，再根据题中其他条件确定方程中的待定系数

7.直线被两条直线:4x+y+3=0和:3x─5y─5=0截得的线段中点为P(─1,2),求直线的方程

解：设点(a,b)在上，依题意，(─2─a,4─b)在直线上,

∴ ,解之得：

由两点式得直线AB的方程为:3x+y+1=0

4. x=5或y=－2;　 5.;　 6. ①

[解答题]

3.解：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，

得lg(sinB)²=lg(sinA·sinC).

∴sin²B=sinA·sinC.

设l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0．

∵===，

=， ===，

∴==，l₁与l₂重合．答案：D