摘要： 已知过点A(1.1)且斜率为-m(m＞0)的直线l与x轴.y轴分别交于P.Q.过P.Q作直线2x+y=0的垂线.垂足为R.S.求四边形PRSQ面积的最小值. 解:设l的方程为y-1=-m(x-1). 则P(1+.0).Q(0.1+m). 从而可得直线PR和QS的方程分别为 x-2y-=0和x-2y+2(m+1)=0. 又PR∥QS. ∴|RS|= =.又|PR|=. |QS|=. 四边形PRSQ为梯形. S四边形PRSQ=［+］· =(m++)2-≥(2+)2-=3.6. ∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6. [探索题] 已知函数的定义域为.且. 设点是函数图象上的任意一点.过点分别作直线和轴的垂线.垂足分别为. (1)求的值, (2)问:是否为定值?若是.则求出该定值.若不是.则说明理由, (3)设为坐标原点.求四边形面积的最小值. [解](1)∵ . ∴ . (2)设点的坐标为.则有.. 由点到直线的距离公式可知:. 故有.即为定值.这个值为1. (3)由题意可设.可知. ∵ 与直线垂直.∴ .即 .解得 .又.∴ . ∴.. ∴ . 当且仅当时.等号成立. ∴ 此时四边形面积有最小值. 备选题

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