21．(本小题满分14分)

已知椭圆的左、右焦点分别是F₁(－c，0)、F₂(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

　 (Ⅰ)设为点P的横坐标，证明；

　 (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；

　 (Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

　　　　 使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂

 的正切值；若不存在，请说明理由.

本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应

用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.

(Ⅰ)证法一：设点P的坐标为

由P在椭圆上，得

由，所以 ………………………3分

证法二：设点P的坐标为记

则

由

证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为

　　　 由椭圆第二定义得，即

　　　 由，所以…………………………3分

(Ⅱ)解法一：设点T的坐标为

　　　　　 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上.

当|时，由，得.

又，所以T为线段F₂Q的中点.

在△QF₁F₂中，，所以有

综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分

解法二：设点T的坐标为 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上.

　　　 当|时，由，得.

　　　 又，所以T为线段F₂Q的中点.

　　　 设点Q的坐标为()，则

　　　 因此　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 由得　　　　 ②

　　　 将①代入②，可得

　　　 综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分

　　　 由③得，由④得　 所以，当时，存在点M，使S=；

　　　 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分

　　　 当时，，

　　　 由，

　　　 ，

　　　 ，得

解法二：C上存在点M()使S=的充要条件是

　　　 由④得　 上式代入③得

　　　 于是，当时，存在点M，使S=；

　　　 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分

　　　 当时，记，

　　　 由知，所以…………14分

2．辽宁理

1．江苏理

(22)(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)

已知，函数.

(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.

(本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力.满分14分.)

解：(Ⅰ)由题意，.

当时，，解得或；

当时，，解得.

综上，所求解集为.

(Ⅱ)设此最小值为.

①当时，在区间上，.

因为

　　　　　　　　　 ，，

则在区间上是增函数，所以.

②当时，在区间上，，由知

　　　　　 .

③当时，在区间上，.

　　 .

若，在区间内，从而为区间上的增函数，

由此得

　　　　　 .

若，则.

　　 当时，，从而为区间上的增函数；

　　 当时，，从而为区间上的减函数.

因此，当时，或.

当时，，故；

当时，，故.

综上所述，所求函数的最小值

　(23)(本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)

设数列的前项和为，已知，且

，

其中为常数.

(Ⅰ)求与的值；

(Ⅱ)证明：数列为等差数列；

(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.

(23)本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力. 满分14分.

解：(Ⅰ)由已知，得，，.

由，知

　　　　 　　即

解得　　 ，.

(Ⅱ)方法1

由(Ⅰ)，得　 ，　　　　　　 ①

所以　　　　 .　　　　　 ②

②-①，得　　 ，　　 ③

所以　　　　 .　 ④

④-③，得　　 .

因为　　　　 ，

所以　　　　 .

又因为　　　 ，

所以　　　　 ，

即　　　　　 ，.

所以数列为等差数列.

方法2

由已知，得，

又，且，

所以数列是唯一确定的，因而数列是唯一确定的.

设，则数列为等差数列，前项和.

于是　 ，

由唯一性得　 ，即数列为等差数列.

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，.

要证　　　 ，

只要证　　 .

因为　　　 ，，

故只要证　 ，

即只要证　 .

因为　　　 　

，

所以命题得证.

(1)铁与盐酸：

(2)氧化铁与一氧化碳：

(3)双氧水分解：

(4)大理石与盐酸：

(5)氢氧化钡与硫酸

(6)铝与硝酸铜

(7)碳酸氢钙与盐酸

(8)二氧化锰和浓盐酸

　 　　 HCl　　　　　　　　　　　　　　　　　 　;　　　 HNO₃ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　;

　　　 H₂SO₄　　　　　　　　　　　　　　　　　 ;　　 NaOH　　　　　　　　　　　　　　　　　 ;

　　　 KOH　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ;　　　 Ba(OH)₂　　　　　　　　　　　　　　　　　 ;

　　　 FeCl₃　　　　　　　　　　　　　　　　　 　;　　 Al₂(SO₄)₃　　　　　　　　　　　　　　　　 ;

　　　 Na₂SO₄　　　　　　　　　　　　　　　　　 ;　　　 NH₄NO₃　　　　　　　　　　　 ;　　　 NH₄HCO₃　　　　　　　　　　　　　　　　 ;　　 NH₄HSO₄　　　　　　　　　　　　　　　　 ;

下列物质中：①NaCl溶液　 ②硫酸 ③浓硫酸④Cu　 ⑤CH₃COOH　 ⑥NaOH固体　 ⑦蔗糖 ⑧石灰水 ⑨水银 ⑩食盐、⑾CuSO₄•5H₂O 、⑿小苏打、⒀大理石、⒁生石灰、⒂铝、⒃熔融的MgCl₂、⒄酒精 ⒅纯碱、⒆烧碱。

其中能够导电的物质是：　　　　　　　　　　　　　　　　　，

属于电解质的是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

(2)在一定条件下，RO₃ ^n―和I^―发生反应的离子方程式为： RO₃ ^n― + 6I^― + 6H⁺ = R^― + 3I₂ + 3H₂O

RO₃ ^n―中R元素的化合价是__________________；

(3)．(2003年广东省高考化学第7题)在一定条件下，RO₃^n－和氟气可发生如下反应：

RO₃^n－+F₂+2OH^－＝RO₄^－+2F^－+H₂O。从而可知在RO₃^n－中，元素R的化合价是

A、+4　　 　　　　　 B、+5 　　　　　　 C、+6　　 　　　　　 D、+7

14.朋友生日，小王与你一同祝贺。小王制作了一张生日卡(如图)，请你从风、帆、船、云、天、海中选取三物，运用两种(或以上)修辞方法配写一段祝福语。包括标点符号不超过60字。

　 答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　 各　　 位　　 同　　 学　　 ,　　　 今　　 天　　 我　　 们　　 召　　 开　　 一

个　　 “　　 畅　　 想　　 奥　　 运　　 ”　　 的　　 主　　 题　　 班　　 会　　 。　　

希　　 望　　 大　　 家　　 踊　　 跃　　 发　　 言　　 ，　　 表　　 达　　 我　　 们　　 对

奥　　 运　　 会　　 的　　 福　　 与　　 期　　 望　　 。　　　　　　　　　　　　　　　　

答案　心愿是风，快乐是帆，祝福是船。让心愿的风吹着快乐的帆，送着祝福的船，飘向永远幸福的你。轻轻地

问候一声：生日快乐！

13.苏州网师园有一副独具特色的叠字楹联，上联化用李清照词《声声慢》，下联是“莺莺燕燕，花花叶叶，卿卿暮暮朝朝”，请你根据李清照词《声声慢》中的相关内容，写出上联。

　 上联：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案　风风雨雨，暖暖寒寒，处处寻寻觅觅。

12.以“祖国的语言”为开头写一段话。要求：表意相对完整，语言连贯得体，至少使用两种修辞手法，其中一种必须是排比，不少于50字。

　 答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 答案　祖国的语言，像繁星那样灿烂，像珍珠那样宝贵，像牡丹那样美丽，像梅花那样芬芳；祖国的语言，耸立着珠峰，镌刻着长城，绵延着昆仑，流淌着黄河。