22.(本小题满分12分)

    函数在区间(0,+∞)内可导,导函数是减函数,且

是曲线在点()得的切线方程,并设函数

  (Ⅰ)用表示m;

  (Ⅱ)证明:当

  (Ⅲ)若关于的不等式上恒成立,其中ab为实数,

     求b的取值范围及ab所满足的关系.

本小题考查导数概念的几何意义,函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分

  (Ⅰ)解:…………………………………………2分

  (Ⅱ)证明:令

     因为递减,所以递增,因此,当

     当.所以唯一的极值点,且是极小值点,可知

最小值为0,因此…………………………6分

  (Ⅲ)解法一:是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立.

     对任意成立的充要条件是

    

    另一方面,由于满足前述题设中关于函数的条件,利用(II)的结果可知,的充要条件是:过点(0,)与曲线相切的直线的斜率大于,该切线的方程为

    于是的充要条件是…………………………10分

    综上,不等式对任意成立的充要条件是

                          ①

    显然,存在a、b使①式成立的充要条件是:不等式

    有解、解不等式②得              ③

    因此,③式即为b的取值范围,①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分

(Ⅲ)解法二:是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立.

    对任意成立的充要条件是

     ………………………………………………………………8分

    令,于是对任意成立的充要条件是

     由

    当时,,所以,当时,取最小值.因此成立的充要条件是,即………………10分

    综上,不等式对任意成立的充要条件是

         ①

    显然,存在a、b使①式成立的充要条件是:不等式  ②

    有解、解不等式②得

    因此,③式即为b的取值范围,①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分

 0  374893  374901  374907  374911  374917  374919  374923  374929  374931  374937  374943  374947  374949  374953  374959  374961  374967  374971  374973  374977  374979  374983  374985  374987  374988  374989  374991  374992  374993  374995  374997  375001  375003  375007  375009  375013  375019  375021  375027  375031  375033  375037  375043  375049  375051  375057  375061  375063  375069  375073  375079  375087  447090 

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