4.设，则(　　 )

　 A．a>c>b　　　　 B．b>a>c　　　 C．c>b> a　　　　 D．b>c> a

3.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而

函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是(　　 )

A．　　　　　　 　 　 B．　　　　　　　　 　　 C．　　　　　　　　　 D．

2.条件p: a<－2;条件q:函数在区间[-1，2]上存在，使得成立.

则p是q的(　　 )

A．必要不充分条件　 B．充分不必要条件　 C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件

1.设集合，则的取值范围是(　　 )

A．　 B． C．或 D． 或

4．求余数或证明整除问题，被除数是幂指数问题时，解决问题的关键是将底数转化为除数的倍数加1或减1．通过练习要仔细地去体会其中的变形技巧．

3．应用二项式定理计算一个数的乘方的近似值时，应根据题设中对精确度的要求，决定展开式中各项的取舍．

2．二项式的展开式中二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，后者与二项式，二项式的指数及项数均有关．

1．注意(a+b)ⁿ及(a－b)ⁿ展开式中，通项公式分别为及这里且展开式都有n+1项，在使用时要注意两个公式的区别，求二项式的展开式中的指定项，要扣住通项公式来解决问题．

3．二项式定理主要有以下应用

①近似计算

②解决有关整除或求余数问题

③用二项式定理证明一些特殊的不等式和推导组合公式(其做法称为“赋值法”)

注意二项式定理只能解决一些与自然数有关的问题

④ 杨辉三角形

例1. (1) (06湖南理11)若(ax－1)⁵的展开式中x³的系数是－80，则实数a的值是　　　 ．

(2) (06湖北文8)在的展开式中，x的幂指数是整数的有　　　 项．

(3) (1+x)+(1+x)²+(1+x)³+……+(1+x)⁶展开式中x²项的系数为　　　 ．

解：(1)－2　 (2)5项　 (3)35

变式训练1：若多项式, 则(　　 )

A、9　　　　　　　 B、10　 　　　　　　C、－9　　　　　　 D、－10

解：根据左边的系数为1,易知，左边的系数为0,右边的系数为,∴　　　 故选D。　　　　　

例2. 已知f(x)＝(1+x)^m+(1+x)ⁿ，其中m、n∈N展开式中x的一次项系数为11，问m、n为何值时，含x³项的系数取得最小值？最小值是多少？

由题意，则含x³项的系数为+

，当n＝5或6时x³系数取得最小值为30

变式训练2：分已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中,则展开式中常数项是(　　 )

A、 －45i　　　　　 B、 45i　　　　 C、　 －45　　　　 D、45

解析： 第三项,第五项的系数分别为,

依据题意有：,

整理得

即解方程(n－10)(n+5)＝0

则只有n=10适合题意.由,

当 　时,有r=8,

故常数项为=45　　　 故选D

例3. 若求()+()+……+()

解：对于式子：

令x=0，便得到：=1

令x=1，得到=1

又原式：()+()+……+()

=

∴原式：()+()+……+()=2004

注意：“二项式系数”同二项式展开式中“项的系数”的区别与联系.

变式训练3：若，则的值是　　　 (　 )

A．　 　　　　 B．1　　 　　

C．0　　 　　　　　　 D．2

解：A

例4. 已知二项式，(n∈N)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的

比是10：1，

(1)求展开式中各项的系数和

(2)求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项

解：(1)∵第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，

∴，解得n=8

令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1

(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,,,

若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足：

≤ 并且 ≤，解得5≤r≤6；

所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=1120

变式训练4：①已知()ⁿ的第5项的二项式系数与第三项的二项系数的比是14:3，求展开式中不含x的项.

②求(x－1)－(x－1)²+(x－1)³－(x－1)⁴+(x－1)⁵的展开式中x²项的系数.

解：

2．二项式定理中，二项式系数的性质有：

① 在二项式展开式中，与首末两项“等距离”的两项二项式系数相等，即：

② 如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即当n是偶数时，n+1是奇数，展开式共有n+1项，中间一项，即：

第　　　 项的二项式系数最大，为　　　 ；当n是奇数时，n+1是偶数，展开式共有n+1项，中间两项，即第　　　　 项及每　　　　 项，它们的二项式系数最大，为　　　　

③ 二项式系数的和等于_---------，即_------------

④ 二项展开式中，偶数项系数和等于奇数项的系数和＝　　　　　 即　　 　　　　

⑤ 展开式中相邻两项的二项式系数的比是：