摘要：2．二项式定理中.二项式系数的性质有: ① 在二项式展开式中.与首末两项“等距离 的两项二项式系数相等.即: ② 如果二项式的幂指数是偶数.中间一项的二项式系数最大,如果二项式的幂指数是奇数.中间两项的二项式系数相等并且最大.即当n是偶数时.n+1是奇数.展开式共有n+1项.中间一项.即: 第 项的二项式系数最大.为 ,当n是奇数时.n+1是偶数.展开式共有n+1项.中间两项.即第 项及每 项.它们的二项式系数最大.为 ③ 二项式系数的和等于---------.即------------ ④ 二项展开式中.偶数项系数和等于奇数项的系数和＝ 即 ⑤ 展开式中相邻两项的二项式系数的比是:
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（本题共2小题，第一小题4分，第二小题8分，共12分）
在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：① 每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，
；② 图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：
．
（1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；
（2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．
查看习题详情和答案>>已知
，且
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
【解析】本试题主要考查了二项式定理的运用，以及系数求和的赋值思想的运用。第一问中，因为
，所以
，可得
，第二问中，因为
，所以
，所以
，利用组合数性质可知。
解：（1）因为，所以， ……3分
化简可得
，且
，解得． …………6分
（2），所以，
所以，
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．