7．已知抛物线(＜0)过A(，0)、O(0，0)、

B(，)、C(3，)四点，则与的大小关系是

A．＞　 　　　　 B． 　　　　 C．＜　　 　　 D．不能确定

6．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分

别在两圆上，若，则的度数为

A．　 　　　　　　 B．　 　　　　　 C．　　 　　　　　　　 D．

5．平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是

A．(，3)　　　　 B．(，4)　　　 C．(3，)　　　 D．(4，)

4．分式方程的解为

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：

该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是

A．平均数　　　　　　 B．众数　　　　　　　 C．中位数　　　　　　 D．方差

2．下列运算正确的是

A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．

1．的绝对值是

A．3　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

25．(2010．十堰)(本小题满分10分)已知关于x的方程mx²-(3m－1)x+2m－2=0

(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.

(2)若关于x的二次函数y= mx²-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.

(3)在直角坐标系xoy中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.

[答案]解：(1)分两种情况讨论：

①当m=0　时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根

②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式

△=[－(3m－1)]²－4m(2m－2)=m²+2m+1=(m+1)²≥0

不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根

综合①②，可知m取任何实数，方程mx²-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.

(2)设x₁，x₂为抛物线y= mx²-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.

则有x₁+x₂=，x₁·x₂=

由| x₁－x₂|====，

由| x₁－x₂|=2得=2，∴=2或=－2

∴m=1或m=

∴所求抛物线的解析式为：y₁=x²－2x或y₂=x²+2x－

即y₁= x(x－2)或y₂=(x－2)(x－4)其图象如右图所示.

(3)在(2)的条件下，直线y=x+b与抛物线y₁，y₂组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.

，当y₁=y时，得x²－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－；

同理，可得△=9－4(8+3b)=0，得b=－.

观察函数图象可知当b<－或b>－时，直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.

由

当y₁=y₂时，有x=2或x=1

当x=1时，y=－1

所以过两抛物线交点(1，－1)，(2，0)的直线y=x－2，

综上所述可知：当b<－或b>－或b=－2时，直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.

24．(2010．十堰)(本小题满分9分)如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连结AB并延长交⊙O₂于点C，连结O₂C.

(1)求证：O₂C⊥O₁O₂；

(2)证明：AB·BC=2O₂B·BO₁；

(3)如果AB·BC=12，O₂C=4，求AO₁的长.

解：(1)∵AO₁是⊙O₂的切线，∴O₁A⊥AO₂ ∴∠O₂AB+∠BAO₁=90°

又O₂A=O₂C，O₁A=O₁B，∴∠O₂CB=∠O₂AB，∠O₂BC=∠ABO₁=∠BAO₁

∴∠O₂CB+∠O₂BC=∠O₂AB+∠BAO₁=90°，∴O₂C⊥O₂B，即O₂C⊥O₁O₂

(2)延长O₂O₁交⊙O₁于点D，连结AD.

∵BD是⊙O₁直径，∴∠BAD=90°

又由(1)可知∠BO₂C=90°

∴∠BAD=∠BO₂C，又∠ABD=∠O₂BC

∴△O₂BC∽△ABD

∴

∴AB·BC=O₂B·BD　 又BD=2BO₁

∴AB·BC=2O₂B·BO₁

(3)由(2)证可知∠D=∠C=∠O₂AB，即∠D=∠O₂AB，又∠AO₂B=∠DO₂A

∴△AO₂B∽△DO₂A

∴

∴AO₂²=O₂B·O₂D

∵O₂C=O₂A

∴O₂C²=O₂B·O₂D ①　

又由(2)AB·BC=O₂B·BD ②

由①－②得，O₂C²－AB·BC= O₂B²　 即4²－12=O₁B²

∴O₂B=2，又O₂B·BD=AB·BC=12

∴BD=6，∴2AO₁=BD=6　 ∴AO₁=3

23．(2010．十堰)(本小题满分8分)如图所示，某地区对某种药品的需求量y₁(万件)，供应量y₂(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式：y₁=－x + 70，y₂=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y₁=y₂时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.

(2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

(3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

解：(1)由题可得，

当y₁=y₂时，即－x+70=2x－38

∴3x=108，∴x=36

当x=36时，y₁=y₂=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.

(2)令y₁=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.

(3)设政府对该药品每件价格补贴a元，则有

，解得

所以政府部门对该药品每件应补贴9元.