摘要：25．已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0 (1)求证:无论m取任何实数时.方程恒有实数根. (2)若关于x的二次函数y= mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时.求抛物线的解析式. (3)在直角坐标系xoy中.画出(2)中的函数图象.结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时.求b的取值范围. [答案]解:(1)分两种情况讨论: ①当m=0 时.方程为x-2=0.∴x=2 方程有实数根 ②当m≠0时.则一元二次方程的根的判别式 △=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0 不论m为何实数.△≥0成立.∴方程恒有实数根 综合①②.可知m取任何实数.方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根. (2)设x1.x2为抛物线y= mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标. 则有x1+x2=.x1·x2= 由| x1-x2|====. 由| x1-x2|=2得=2.∴=2或=-2 ∴m=1或m= ∴所求抛物线的解析式为:y1=x2-2x或y2=x2+2x- 即y1= x(x-2)或y2=(x-2)(x-4)其图象如右图所示. 的条件下.直线y=x+b与抛物线y1.y2组成的图象只有两个交点.结合图象.求b的取值范围. .当y1=y时.得x2-3x-b=0.△=9+4b=0.解得b=-, 同理.可得△=9-4(8+3b)=0.得b=-. 观察函数图象可知当b<-或b>-时.直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点. 由 当y1=y2时.有x=2或x=1 当x=1时.y=-1 所以过两抛物线交点的直线y=x-2. 综上所述可知:当b<-或b>-或b=-2时.直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3730203[举报]
(2010．十堰)已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.
查看习题详情和答案>>(2010．十堰)如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为
时，求直线AB的解析式.
