19. (本题满分13分)

已知x=0是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2，

　 (Ⅰ)求函数的解析式并求单调区间.

(Ⅱ)设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.

18.(本题满分12分)

如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，，

，为线段上的动点.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)当为何值时，二面角的大小为？

17.(本题满分12分)

在高三年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有6位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《近世代数》的有1人，选《矩阵代数》的有5人，第二小组选《近世代数》的有2人，选《矩阵代数》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

(Ⅰ)求选出的4 人均选《矩阵代数》的概率；

(Ⅱ)设为选出的4个人中选《近世代数》的人数，求的分布列和数学期望．

16．(本题满分12分)

已知，向量，．设函数，且图像上相邻的两条对称轴的距离是．

(Ⅰ)求数的值；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值．

15．如下图，对一个边长分别为3、4、5的直角三角形进行如下操作：第一次操作，分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间一个阴影部分三角形(如图甲)；第二次操作，分别连接剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的阴影部分三角形(如图乙)；第三次操作，分别连接剩余的各个三角形的中点，再挖去各自中间阴影部分的三角形，……，如此操作下去，记第次操作后阴影部分图形的面积总和为,则数列{}的通项公式=　　　　 　　　　　

14．当实数满足条件时，变量的取值范围是　　　 ．

13．如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，　　　　 ,则__________.　　

12.已知曲线C₁,C₂的极坐标方程分别为，则曲线C₁,C₂交点的极坐标为 　　　　　　　　　　　　　;

11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，. 若，则实数m的取值范围是　　　　 .

10. 设向量a,b满足| a－b |=1，| a |=2，且a－b与a的夹角为，则| b |=　　　　 .