11．差向量的意义： = a,　 = b, 则= a - b

　　 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量

10．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：a - b = a + (-b)　

9．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)

1向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向

2向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；

3零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量

4平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行向量a、b、c平行，记作a∥b∥c

5相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量

6共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量

7向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法

向量加法的三角形法则和平行四边形法则

8．向量加法的交换律：+=+

12．(15分)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s²的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

解析：方法一：公式法

画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．

设经过时间t两车之间的距离最大．则有：v_汽＝at＝v_自

所以t＝＝ s＝2 s

Δx_m＝x_自－x_汽＝v_自t－at²＝6×2 m－×3×2² m＝6 m

方法二：图象法

画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，

自行车的位移x_自等于其图线与时间轴围成的矩

形的面积，而汽车的位移x_汽则等于其图线与时

间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t＝t₀时矩形与三角形的面积之差最大．

v－t图象的斜率表示物体的加速度

由a＝＝3得t₀＝2 s

当t＝2 s时两车的距离最大：Δx_m＝×2×6 m＝6 m

方法三：二次函数极值法

设经过时间t汽车和自行车之间的距离为Δx，则

Δx＝v_自t－at²＝6t－t²

当t＝－＝2 s时Δx有极大值

Δx_m＝ m＝6 m.

方法四：相对运动法

选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参考系的各个物理量分别为：v₀＝－6 m/s，a＝3 m/s²，v＝0

对汽车，由公式v＝v₀+at得

t＝＝ s＝2 s

又知：v²－＝2ax

所以有x＝＝ m＝－6 m

相距最远为6 m.

答案：2 s　6 m

11．(15分)一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，

假设探测器的质量恒为1500 kg，发动机的推力为恒力，

宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图

10所示为其速度随时间的变化规律．图中9 s、25 s、45 s

三个时刻分别对应图象中的A、B、C三点．

(1)试定性分析探测器的运动情况；

(2)求探测器上升的最大高度．　　　　　　　　　　　　　　　　　 图10　

解析：(1)升空后探测器做初速度为零的匀加速直线运动.9 s末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运动，25 s末速度减为零，此时探测器离星球表面最高，再后探测器返回做自由落体运动，45 s末落地，速度大小为80 m/s.

(2)由(1)中分析知25 s末探测器距星球表面最高，最大高度h_m＝×25×64 m＝800 m.

答案：(1)见解析　(2)800 m

10．处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a₁做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a₂的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是　　　　　　　　 (　)

A．a₁＝a₂时，能相遇两次　 　　　　　　B．a₁＞a₂时，能相遇两次

C．a₁＜a₂时，能相遇两次　 　　　　　　D．a₁＜a₂时，能相遇一次

解析：利用图象进行分析，如图所示，分别表示a₁＝a₂时、a₁＞a₂时、a₁＜a₂时的速度图象．

对于A选项，甲的速度总是大于乙的速度，它们只能相遇一次，即甲追上乙车并超过乙；对于B选项，甲追上乙后，并超过乙，只能相遇一次；对于C选项，当甲、乙速度相等时，若是甲刚好追上乙，那么它们只能相遇一次，若是甲在速度未相等之前追上乙，以后乙的加速度比甲大，故其速度总会超过甲，乙会追上甲并超过甲，有可能相遇两次，若甲在速度与乙相等时还没有追上乙，则永远追不上乙，一次相遇的机会都没有．故正确答案为C、D.

答案：CD

9．汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．　　　　　

速度变化得越快，表明它的加速性能越好．如图9

所示为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的

v－t图象，根据图象可以判定　　　　　 (　)

A．甲车的加速性能最好　　　　　　　　　　　　　　 图9　　

B．乙比甲的加速性能好

C．丙比乙的加速性能好

D．乙、丙两车的加速性能相同

解析：图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好．选项B、D正确．

答案：BD

8．(2010·中山模拟)某质点的运动规律如图8所示，

下列说法中正确的是　　　　　　　　　 (　)

A．质点在第1 s末加速度的方向发生变化　　　　　　　　　

B．质点在第2 s内和第3 s内加速度大小相等而方向相反　　　 图8

C．质点在第3 s内速度越来越大

D．在前7 s内质点的位移为负值

解析：由v－t图象知，第1 s末的速度达到正向最大，之后速度减小，加速度为负向，故A正确；第2 s和第3 s内，尽管速度方向相反，但斜率相等，则加速度相等，B错；在第3 s内，速度的绝对值在增大，说明质点做反向加速运动，C正确；前7 s内图线所围的面积为正，则对应位移为正，D错．

答案：AC

7．(2008·广东高考)某人骑自行车在平直道路上行进，图7中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

图7

A．在t₁时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0-t₁时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t₁-t₂时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t₃-t₄时间内，虚线反映的是匀速运动

解析：在v－t图象中斜率大小表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积表示位移大小．故在t₁时刻，虚线斜率小于实线切线的斜率，A错；在0-t₁时间内，虚线与横轴围成的面积大于实线与横轴围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t₁-t₂时间内，虚线与横轴围成的面积比实线与横轴围成的面积小，故C错误；在t₃-t₄时间内，虚线平行于t轴，故虚线反映的是匀速运动，D正确．

答案：BD