摘要：12．一辆汽车在十字路口等候绿灯.当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶.恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来.从后边超过汽车．试求:汽车从路口启动后.在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少? 解析:方法一:公式法 画出汽车和自行车的行程草图如图所示.当汽车的速度与自行车的速度相等时.两车之间的距离最大． 设经过时间t两车之间的距离最大．则有:v汽＝at＝v自 所以t＝＝ s＝2 s Δxm＝x自-x汽＝v自t-at2＝6×2 m-×3×22 m＝6 m 方法二:图象法 画出自行车和汽车的速度-时间图象如图所示. 自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩 形的面积.而汽车的位移x汽则等于其图线与时 间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差.不难看出.当t＝t0时矩形与三角形的面积之差最大． v-t图象的斜率表示物体的加速度 由a＝＝3得t0＝2 s 当t＝2 s时两车的距离最大:Δxm＝×2×6 m＝6 m 方法三:二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离为Δx.则 Δx＝v自t-at2＝6t-t2 当t＝-＝2 s时Δx有极大值 Δxm＝ m＝6 m. 方法四:相对运动法 选自行车为参考系.则从开始运动到两车相距最远这段过程中.以汽车相对地面的运动方向为正方向.汽车相对此参考系的各个物理量分别为:v0＝-6 m/s.a＝3 m/s2.v＝0 对汽车.由公式v＝v0+at得 t＝＝ s＝2 s 又知:v2-＝2ax 所以有x＝＝ m＝-6 m 相距最远为6 m. 答案:2 s 6 m

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