，那么当一个球从6米高度落下，并让其自由弹跳直到停下，球总共的运动路程为 米。
B、
C、
D、
元 C、m(1+q)5元 D、
元[例1]6.从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月2日不再存款，而是将所有存款及利息全部取回，求可取回的钱的总数(万元).
解：存款从后向前考虑
(1+p)+(1+p)2+…+(1+p)5
=
=
［(1+p)7－(1+p)］.
答：［(1+p)7－(1+p)］万元。
提炼方法：数列模型--等比数列的和，实质是复利、零存整取取问题。从最后一年存款向前算。
[例2]由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量.
剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.
解：设在第n天达到运送食品的最大量.
则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.
an=1000+(n－1)·100=100n+900.
其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为－100的等差数列.
依题意，得
1000n+
×100+(100n+800)(15－n)+
×(－100)=21300(1≤n≤15).
整理化简得n2－31n+198=0.
解得n=9或22(不合题意，舍去).
答：在第9天达到运送食品的最大量.
温馨提示:对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题.
[例3]杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.
请你根据以上数据，解决下列问题：
(1)引进该设备多少年后，开始盈利？
(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
问哪种方案较为合算？并说明理由.
解：(1)设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n－(12n+×4)－98=－2n2+40n－98，由y＞0，得10－
＜n＜10+.
∵n∈N*，∴3≤n≤17，
即3年后开始盈利.
(2)方案一：年平均盈利为
，=－2n－
+40≤－2
+40=12，
当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.
方案二：盈利总额y=－2(n－10)2+102，n=10时，y取最大值102，
即经过10年盈利总额最大，
共计盈利102+8=110万元.
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算.
[例4] 2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.
(1)设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=
，经过n年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1；
(2)求数列{an}的第n+1项an+1；
(3)至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010，lg3=0.4771)
剖析：当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积.
解：(1)设现有非绿化面积为b1，经过n年后非绿化面积为bn+1.
于是a1+b1=1，an+bn=1.
依题意，an+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积an减去被非绿化部分
an后剩余的面积
an，另一部分是新绿化的面积
bn，于是
an+1=an+bn=an+(1－an)
=
an+
.
(2)an+1=an+，an+1－
=(an－).
数列{an－}是公比为，首项a1－=－=－
的等比数列.
∴an+1=+(－)()n.
(3)an+1＞60%，+(－)()n＞
，()n＜
，n(lg9－1)＜－lg2，n＞
≈6.5720.
至少需要7年，绿化率才能超过60%.
[研讨.欣赏]
(2004年春季北京，20)下表给出一个“等差数阵”：
|
4 |
7 |
( ) |
( ) |
( ) |
… |
a1j |
… |
|
7 |
12 |
( ) |
( ) |
( ) |
… |
a2j |
… |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
… |
a3j |
… |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
… |
a4j |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 |
… |
aij |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数.
(1)写出a45的值；
(2)写出aij的计算公式；
(3)证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.
(1)解：a45=49.
(2)解：该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j=4+3(j－1)，
第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5(j－1)，
……
第i行是首项为4+3(i－1)，公差为2i+1的等差数列，
因此aij=4+3(i－1)+(2i+1)(j－1)=2ij+i+j=i(2j+1)+j.
(3)证明：必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i、j使得N=i(2j+1)+j，
从而2N+1=2i(2j+1)+2j+1=(2i+1)(2j+1)，
即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.
充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k、l，使得2N+1=(2k+1)(2l+1)，
从而N=k(2l+1)+l=akl，
可见N在该等差数阵中.
综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.
,是整数则(a1+1)=54时,