2．下列运算正确的是

A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．

1．的绝对值是

A．3　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

25．(2010．十堰)(本小题满分10分)已知关于x的方程mx²-(3m－1)x+2m－2=0

(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.

(2)若关于x的二次函数y= mx²-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.

(3)在直角坐标系xoy中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.

[答案]解：(1)分两种情况讨论：

①当m=0　时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根

②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式

△=[－(3m－1)]²－4m(2m－2)=m²+2m+1=(m+1)²≥0

不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根

综合①②，可知m取任何实数，方程mx²-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.

(2)设x₁，x₂为抛物线y= mx²-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.

则有x₁+x₂=，x₁·x₂=

由| x₁－x₂|====，

由| x₁－x₂|=2得=2，∴=2或=－2

∴m=1或m=

∴所求抛物线的解析式为：y₁=x²－2x或y₂=x²+2x－

即y₁= x(x－2)或y₂=(x－2)(x－4)其图象如右图所示.

(3)在(2)的条件下，直线y=x+b与抛物线y₁，y₂组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.

，当y₁=y时，得x²－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－；

同理，可得△=9－4(8+3b)=0，得b=－.

观察函数图象可知当b<－或b>－时，直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.

由

当y₁=y₂时，有x=2或x=1

当x=1时，y=－1

所以过两抛物线交点(1，－1)，(2，0)的直线y=x－2，

综上所述可知：当b<－或b>－或b=－2时，直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.

24．(2010．十堰)(本小题满分9分)如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连结AB并延长交⊙O₂于点C，连结O₂C.

(1)求证：O₂C⊥O₁O₂；

(2)证明：AB·BC=2O₂B·BO₁；

(3)如果AB·BC=12，O₂C=4，求AO₁的长.

解：(1)∵AO₁是⊙O₂的切线，∴O₁A⊥AO₂ ∴∠O₂AB+∠BAO₁=90°

又O₂A=O₂C，O₁A=O₁B，∴∠O₂CB=∠O₂AB，∠O₂BC=∠ABO₁=∠BAO₁

∴∠O₂CB+∠O₂BC=∠O₂AB+∠BAO₁=90°，∴O₂C⊥O₂B，即O₂C⊥O₁O₂

(2)延长O₂O₁交⊙O₁于点D，连结AD.

∵BD是⊙O₁直径，∴∠BAD=90°

又由(1)可知∠BO₂C=90°

∴∠BAD=∠BO₂C，又∠ABD=∠O₂BC

∴△O₂BC∽△ABD

∴

∴AB·BC=O₂B·BD　 又BD=2BO₁

∴AB·BC=2O₂B·BO₁

(3)由(2)证可知∠D=∠C=∠O₂AB，即∠D=∠O₂AB，又∠AO₂B=∠DO₂A

∴△AO₂B∽△DO₂A

∴

∴AO₂²=O₂B·O₂D

∵O₂C=O₂A

∴O₂C²=O₂B·O₂D ①　

又由(2)AB·BC=O₂B·BD ②

由①－②得，O₂C²－AB·BC= O₂B²　 即4²－12=O₁B²

∴O₂B=2，又O₂B·BD=AB·BC=12

∴BD=6，∴2AO₁=BD=6　 ∴AO₁=3

23．(2010．十堰)(本小题满分8分)如图所示，某地区对某种药品的需求量y₁(万件)，供应量y₂(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式：y₁=－x + 70，y₂=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y₁=y₂时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.

(2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

(3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

解：(1)由题可得，

当y₁=y₂时，即－x+70=2x－38

∴3x=108，∴x=36

当x=36时，y₁=y₂=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.

(2)令y₁=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.

(3)设政府对该药品每件价格补贴a元，则有

，解得

所以政府部门对该药品每件应补贴9元.

22．(2010．十堰)(本小题满分8分)如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A(1，4).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.

解：(1)设反比例函数解析式为y= ，

∵点A(1，4)在反比例函数的图象上

∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.

(2)设直线AB的解析式为y=ax+b(a>0，b>0)，则当x=1时，a+b=4即b=4－a.

联立，得ax² +bx－4=0，即ax² +(4－a)x－4=0，

方法1：(x－1)(ax+4)= 0，解得x₁=1或x=－，

设直线AB交y轴于点C，则C(0，b)，即C(0，4－a)

由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=，整理得

a²+15a－16=0，∴a=1或a=－16(舍去) ∴b=4－1=3

∴ 直线AB的解析式为y=x+3

方法2：由S_△AOB= |OC|·|x₂－x₁|=

而|x₂－x₁|====(a>0)，

|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16(舍去).

21．(2010．十堰)(本小题满分8分)暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个.

　 (1)求张明到中国馆做义工的概率；

　 (2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内).

解：(1)如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的结果有15个，∴P(张明到中国馆做义务)=.

(2)张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个，其概率P=.

20．(2010．十堰)(本小题满分8分)某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.(参考数据=1.73，=1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算)

解：过D作DE⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四边形DEBC为矩形，

则CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°.

设AB=h 米，在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=h

在Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°=h

又AB－AE=BE=CD=12

∴h－h=12

∴h===18+6×1.73=18+10.38≈28.4(米)

答：山高AB是28.4米.

19．(2010．十堰)(本小题满分7分)如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，

CE⊥AB.

求证：BD=CE.

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB

　　　　　 ∴∠ADB=∠AEC=90°

在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC

∴△ABD≌△AEC

∴BD=CE.

18．(2010．十堰)(本小题满分7分)

先化间，再求值：，其中.

解：原式=(x+1)(x－1)+(x－2)

=x(x－1)+(x－2)

=x²－2

当x=时，原式=()²－2=4．