1.点面结合

典型材料和一般材料结合，才能使文章在思想内容上既有深度又有广度。

[举例]

高考优秀作文《心灵的选择》--

面对鸦片泛滥，长此下去，全中国将无御敌之兵且无充饷之银的危难境况，林则徐毅然挺身而出，虎门销烟壮举威慑中外；面对元人的种种威逼利诱，文天祥决然赴义，“臣心一片磁针石，不指南方不肯休。”

文章在“点”的列举之后，以点带面，继续扩展阐发道：

从古至今，有多少豪杰，多少壮士为了心中的高尚情操，为了祖国的尊严，面对生与死的激烈碰撞，他们抛头颅、洒热血，蹈死不顾，至死不悔。这不悔正是他们心中做出的正确的选择。他们的豪言壮语、英勇事迹激励着一代代成长中的青年，他们的选择已在我们的心中深深地扎下了根，他们的举动直可惊天地、泣鬼神。与天地兮比寿、与日月兮齐光。

将“面”铺开，点面结合，使文章的论述无懈可击。

(三)解答题

10．某科技小组有名同学，现从中选出人去参观展览，至少有名女生入选时的不同选法有种，求该科技小组中女生的人数。

思路：分和两种情况讨论。　 答案：女生的人数是2。

(二)填空题(列式并算出结果)

4．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有　　　　　　　　　　　

　 种可能。　　　 答案：

5．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有种不同的选法。

6．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成

　 个没有重复数字的五位数。

7．正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有个。

8．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。

　 (1)如果4人中男生和女生各选2人，有种选法；

　 (2)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；

　 (3)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法；

　 (4)如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法。

9．在200件产品中，有2件次品。从中任取5件，

　 (1)“其中恰有2件次品”的抽法有种；

　 (2)“其中恰有1件次品”的抽法有种；

　 (3)“其中没有次品”的抽法有种；

　 (4)“其中至少有1件次品”的抽法有种。

(一)选择题

1．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有　　 　　　　　　　　　 (A)

　　　　 ．　 ．　 ．　 ．

2．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方

　 案有　　　　　　　　　　　　　　　 (A)

　　　　 ．种　　 ．种 ．种　　 ．种

3．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 ．　　　　 ．　　　　 ．　　　　 ．

3．对有特殊要求的问题，可优先满足特殊要求，也可考虑“去杂法”。

2．对较复杂的组合应用题，要能根据事件的发生、发展过程对解决问题的办法进行恰当地

　 分类或分步，利用分类计数原理和分步计数原理解决问题；

1．准确分析事件的发生、发展过程，弄清要解决的问题是否与取出的元素的顺序有关，把

　 实际问题抽象成组合问题；

2．以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有　　　　　　 对。

解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对。

另解：对。

1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有　　　　　　 个。

解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为个，

其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组，

所以，能形成四面体(个)．

(二)新课讲解：

例1　 100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件．

　　 (1)一共有多少种不同的抽法；

　　 (2)抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？

　　 (3)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？

　　 (4)抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？

解：(1)；(2)；(3)；

(4)解法一：(直接法)；

　 　　解法二：(间接法)．

例2　 从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

解：分为三类：1奇4偶有 ；　　 3奇2偶有；　　 5奇1偶有，

∴一共有++．

例3　 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其　　 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

解：我们可以分为三类：

①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；

②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；

③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有，

∴一共有++＝42种方法．

例4　 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？

解法一：(排除法)．

解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；

另一类为甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42种方法．

例5　　 6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？

解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；

第二步：将5个“不同元素(书)”分给5个人有种方法．

根据分步计数原理，一共有＝1800种方法．

变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？

变题2：5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

变题3：5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

答案：1．； 2．； 3．．